动态规划特训：矩阵嵌套问题（转化成DAG求最长路）

解题思路：可以把矩阵当作图上的一个点，如果某个矩阵可以被其他更大的矩阵覆盖，则可以从该矩阵连一条线至更大的矩阵，如此一来就变成了一张有向无环图，则元问题也可转换成求解该DAG最长的一条路径。此外题目还要求打印路径，因为已经求得所所有点作为终点路径的长度，所以只需以最长路径的终点递归，遍历与其直接相连的每一个点，如果遍历到的某一点（或某些）路径长度为该点长度-1，则将其放入记录的数组中，并继续递归求解。

注意：memset只能设置数组的值为0或-1，其余数设置的都是错误的。开始程序出了bug查了很久才找到原因。

题目描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者 b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排 成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

5

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

struct square{
	int a,b;
}A[100];
int n;
int dp[100];
int path[100];
vector<int>Q[100];

int f(int i)
{
	if(dp[i]!=1) return dp[i];   
	else
	{
		int& ans=dp[i];
		for(int j=0;j<Q[i].size();j++)
		{
			if(f(Q[i][j])+1>ans)
			{
				ans=f(Q[i][j])+1;
			}
		}
		return ans;
	}
}

void print(int t,int ith)
{
	if(dp[t]==1){
		path[ith]=t;
		for(int i=ith;i>=1;i--)
		cout<<path[i]<<' ';
		cout<<endl;
		return;
	}
	for(int i=0;i<Q[t].size();i++)
	{
		if(dp[Q[t][i]]==dp[t]-1)
		{
			path[ith]=t;
			print(Q[t][i],ith+1);
		}
	}
}

int main()
{
	while(cin>>n)
	{
		if(n==0) break;
		//memset(dp,1,sizeof(dp));       //初始值设置为1会出错 
		for(int i=0;i<100;i++)
		{
			dp[i]=1;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>A[i].a>>A[i].b;
		}
		for(int i=1;i<n;i++)           //利用vector存储可以覆盖的矩阵 
		{
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
			{
				if(A[i].a>A[j].a&&A[i].b>A[j].b||A[i].a>A[j].b&&A[i].b>A[j].a)
				{
					Q[i].push_back(j);
				}
				if(A[i].a<A[j].a&&A[i].b<A[j].b||A[i].a<A[j].b&&A[i].b<A[j].a)
				{
					Q[j].push_back(i);
				}
			}
		}
		int ans=1,st=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(f(i)>ans)
			{
				ans=f(i);
				st=i;
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
		print(st,1);
		cout<<endl;
	}
}