leetcode-Largest Rectangle in Histogram

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

题意：给出h数组为宽度为1的矩形柱的高度，求这堆矩形柱中最大的矩形面积。

分析：关键是找到以h[i]为最低的连续矩形的最左和最右位置left[i],right[i]，即找到h[i]左边和右边第一个小于h[i]的位置

一般方法：遍历矩形的左右边界，复杂度O(n^2)

O(n)方法：遍历h，若栈为空或h[i]>=栈顶位置的高度，i入栈；否则，一直出栈直到满足h[i]>=栈顶位置的高度

出栈时计算面积，right为i-1，left为栈中的前一个元素（此时的栈顶）+1

遍历后，若栈不为空，依次出栈并计算面积，right为len-1，left同上

原理：由于h[i]>=栈顶位置的高度才压栈，所以出栈时的right一定为当前元素i，即右边第一个小于h[top]的位置

而由于压入i前先把>=h[i]的都出栈，那么栈内一定是高度严格递增的，left即为栈内前一个元素，即左边第一个小于h[top]的位置

注意：h[i]>=栈顶位置的高度入栈，考虑了重复元素的情况，只记录重复元素的最后出现位置

代码：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int> &height) {
        int len = height.size();
        stack<int> st;
        
        int ans = 0;
        for(int i=0; i<len; i++)
        {
            while(!st.empty() && height[st.top()]>=height[i])
            {
                int curi = st.top();
                st.pop();
                int now;
                if(st.empty()) now = height[curi]*i;
                else now = height[curi]*(i-st.top()-1);
                if(now>ans) ans = now;
            }
            st.push(i);
        }
        while(!st.empty())
        {
            int curi = st.top();
            st.pop();
            int now;
            if(st.empty()) now = height[curi]*len;
            else now = height[curi]*(len-st.top()-1);
            if(now>ans) ans = now;
        }
        return ans;
    }
};