leetcode--Largest Rectangle in Histogram

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3],

return 10.

题意：求连续的最大矩形。

分类：数组，栈

解法1：

 此解法的核心思想为：一次性计算连续递增的区间的最大面积，并且考虑完成这个区间之后，考虑其前、后区间的时候，不会受到任何影响。也就是这个连续递增区间的最小高度大于等于其前、后区间。

这个方法非常巧妙，最好通过一个图来理解：

假设输入直方图为：int[] height = {2,7,5,6,4}.

这个方法运行的时候，当遇到height[2] == 5的时候，发现其比之前一个高度小，则从当前值（5）开始，向左搜索比当前值小的值。当搜索到最左边（2）时，比5小，此时计算在height[0]和height[2]之间的最大面积，注意不包括height[0]和和height[2]。height[1]以红色标出的这个区域就被计算完成。同样的方法，计算出绿色和粉色的面积。

因此这个方法需要使用两个栈。第一个栈为高度栈heightStack，用于记录还没有被计算过的连续递增的序列的值。第二个栈为下标栈indexStack，用于记录高度栈中对应的每一个高度的下标，以计算宽度。

算法具体执行的步骤为：

若heightStack为空或者当前高度大于heightStack栈顶，则当前高度和当前下标分别入站（下面有一个解法可以只用一个栈即可，用栈来保存下标，而高度由下标很容易得到）。所以heightStack记录了一个连续递增的序列。

若当前高度小于heightStack栈顶，heightStack和indexStack出栈，直到当前高度大于等于heightStack栈顶。出栈时，同时计算区间所形成的最大面积。注意计算完之后，当前值入栈的时候，其对应的下标应该为最后一个从indexStack出栈的下标。比如height[2]入栈时，其对应下标入栈应该为1，而不是其本身的下标2。如果将其本身下标2入栈，则计算绿色区域的最大面积时，会忽略掉红色区域。

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1. public class Solution {  
2.     public int largestRectangleArea(int[] height) {  
3.         int len = height.length;  
4.         int area = 0;  
5.         Stack<Integer> heightStack = new Stack<Integer>();  
6.         Stack<Integer> indexStack = new Stack<Integer>();  
7.         for(int i=0;i<len;i++){  
8.             if(heightStack.isEmpty()||height[i]>=height[i-1]){  
9.                 heightStack.push(height[i]);  
10.                 indexStack.push(i);  
11.             }else{  
12.                 int j = 0;    
13.                 while (!heightStack.empty() && heightStack.peek() > height[i]) {    
14.                     j = indexStack.pop();    
15.                     int currArea = (i - j) * heightStack.pop();    
16.                     if (currArea > area) {    
17.                         area = currArea;    
18.                     }    
19.                 }    
20.                 heightStack.push(height[i]);    
21.                 indexStack.push(j);   
22.             }  
23.         }  
24.         while (!heightStack.empty()) {    
25.             int currArea = (height.length - indexStack.pop()) * heightStack.pop();    
26.             if (currArea > area) {    
27.               area = currArea;    
28.             }    
29.         }    
30.         return area;  
31.     }  
32. }  

原文链接http://blog.youkuaiyun.com/crazy__chen/article/details/48323505