每日一题：爬楼梯（21-11-08）-优快云博客

本文详细介绍了爬楼梯问题的三种解决方案：递归法、动态规划（DP背包）和滚动数组法。针对每种方法，给出了具体的C++实现，并讨论了它们在空间复杂度上的区别。递归法和DP背包虽然表面相似，但在实际算法中具有不同应用场景。滚动数组法通过减少空间复杂度，提供了一种更优的解决方案。

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感谢Cloyir的无私奉献，这里给出原文链接，以下内容是其原文的转载。

题目：爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

方案1：递归法

这个方法社是从最后一个情况开始计算，然后往前更新，熟练掌握函数的递归用法后应该很容易就能写出：

class Solution {
public:
    int ans[46];        //n的范围是1~45
    int find(int x){
        if(ans[x])return ans[x];
        return ans[x]=find(x-1) + find(x-2);
    }
    int climbStairs(int n) {
        //solution1 : 递归
        ans[0] = ans[1] = 1;
        return find(n);
    }
};

方案2：dp背包

和上述方法原理差不多，不过不用函数，是从前往后找的。

class Solution {
public:
    int ans[46];        //n的范围是1~45
    int climbStairs(int n) {
        //solution2 : dp背包
        if(n==1)return 1;   //这个方法不支持n==1的情况需要特判
        ans[0] = ans[1] = 1;
        for(int i=2;i<n;i++)ans[i]=ans[i-1]+ans[i-2];
        return ans[n-1]+ans[n-2];
    }
};

至于为什么要提出两种看起来差不多的解法，是因为这两种方法在这里原理相同，但事实上在算法里，这俩并没有那么大关系。

方案3：滚动数组

这个方法和dp背包差不多，不过可以把O(n)的空间复杂度给贪了。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        //solution3 : 滚动数组
       int a=1,b=1,c=1;
       for(int i=1;i<n;i++){
            c = a+b;
            a = b;
            b = c;       
       }
       return c; 
    }
};