趣题：数轴上的潜水艇

    说有一个潜水艇，初始时位于数轴上的某个整数点，并沿着数轴以每秒整数个单位的速度做匀速运动（但你不知道具体的初始位置和移动速度是多少，移动方向也是未知的）。每一秒你都可以在某个整数点投放深水炸弹，如果此时潜艇正好在你放炸弹的位置，这个潜艇就被炸掉了。你是否有办法可以保证炸毁潜艇？

    这是可以办到的。不管初始时潜水艇在哪儿，它的速度有多大，我总能在有限的时间里炸毁潜艇。假设潜艇的速度为 a ，初始位置为 b ，则在第 t 秒时它的位置就在 a*t + b 。把所有可能的有序数对 (a,b) 看作是平面直角坐标系上的整格点，每次考虑其中的一个点；假设第 i 秒考虑的点是 (a_i, b_i) ，那就在 a_i * i + b_i 处放一个炸弹。如此重复做下去，每次排除一种情况，直到击中目标为止。现在的问题就是，用怎样的顺序遍历平面上的所有格点才能保证每个 (a,b) 都会在有限的时间里访问到。这个方法就多了，比如从原点开始以一条螺旋线为路径一圈一圈地遍历周围越来越远的点。

    这个问题展示了一些典型的数学思维在传统智力题方面的应用，它背后的数学方法非常深刻。

 
来源：http://www.reddit.com/r/math/comments/as2d5/sinking_the_submarine_a_puzzle/