problemcorner.org汇集了大量数学题目，包括20000道来自多种期刊和竞赛的题目，并提供强大的检索功能。网站允许用户针对每道题目发表和查看评论。本文探讨了一道有趣的模12乘法表谜题，要求根据给定的乘法表确定每个字母对应的剩余类。
problemcorner.org收集了来自38种数学期刊和21种数学竞赛的数学题，目前一共有20000道。网站首页有一个强大的题目检索系统，因此你可以很方便地找出在网上偶然看到的一道数学趣题最早出自哪里。你可以在每一个题目下面发表评论，也可以查看别人对这道题目的评论。我的生日是5月16日，因此我看了一下数据库里的第516题：
用字母a, b, c, ..., k, l来代表模12的剩余类（但你不知道哪个字母代表哪个剩余类）。假设我们已经知道了一个模12的乘法表，其中乘法表里的每个数字也是用字母来表示（即我们知道任两个字母相乘模12后等于哪个字母）。证明你可以据此确定每个字母所代表的剩余类。当模数是16, 18和24时，上述结论是否仍然成立？
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