```
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
struct Node{
int v,p,sz;
unsigned ll he;
Node *cl,*cr;
Node
(int x
):v
(x
),p
(rand
()),sz
(1
),he
(x
),cl
(nullptr
),cr
(nullptr
){}
~Node
(){
delete cl;
delete cr;
}
friend int siz
(Node *x
){
if
(x==nullptr
)return 0;
return x->sz;
}
void push_up
(){
sz=1;
he=v*
(1u<<siz
(cl
));
if
(cl!=nullptr
){
sz+=cl->sz;
he+=cl->he;
}
if
(cr!=nullptr
){
sz+=cr->sz;
he+=
(1ull<<
(siz
(cl
)+1
))*cr->he;
}
}
friend Node* merge
(Node *x,Node *y
){
if
(x==nullptr
)return y;
if
(y==nullptr
)return x;
if
(x->p<y->p
){
x->cr=merge
(x->cr,y
);
x->push_up
();
return x;
}else{
y->cl=merge
(x,y->cl
);
y->push_up
();
return y;
}
}
friend Node* split
(Node *&x,int r
){
if
(x==nullptr
)return nullptr;
if
(siz
(x->cl
)>=r
){
Node *t=split
(x->cl,r
);
swap
(t,x->cl
);
x->push_up
();
swap
(t,x
);
return t;
}else{
Node *t=split
(x->cr,r-siz
(x->cl
)-1
);
x->push_up
();
return t;
}
}
friend void change
(Node *&h,int x,Node w
){
Node *wr=split
(h,x
),*dq=split
(h,x-1
);
delete dq;
h=merge
(h,merge
(new Node
(w
),wr
));
}
friend void add
(Node *&h,int x,Node w
){
Node *wr=split
(h,x
);
h=merge
(h,merge
(new Node
(w
),wr
));
}
};
int main
(){
ios::sync_with_stdio
(0
);
cin.tie
(0
);
cout.tie
(0
);
string s;
cin>>s;
Node *tr1=nullptr,*tr2=nullptr;
for
(int i=0;i<s.size
();++i
){
tr1=merge
(tr1,new Node
(s[i]-'a'+1
));
tr2=merge
(tr2,new Node
(s[i]-'a'+1
));
}
int T;
cin>>T;
while
(T--
){
char op;
cin>>op;
if
(op=='Q'
){
int x,y;
cin>>x>>y;
Node *r1=split
(tr1,x-1
),*r2=split
(tr2,y-1
);
int ans=0;
for
(int i=20;i>=0;--i
){
if
(ans+
(1<<i
)>min
(siz
(r1
),siz
(r2
)))continue;
Node *rr1=split
(r1,ans+
(1<<i
)),*rr2=split
(r2,ans+
(1<<i
));
if
(r1->he==r2->he
)ans+=1<<i;
merge
(r1,rr1
);
merge
(r2,rr2
);
}
cout<<ans<<endl;
tr1=merge
(tr1,r1
);
tr2=merge
(tr2,r2
);
}else if
(op=='R'
){
int x;
char c;
cin>>x>>c;
change
(tr1,x,Node
(c-'a'+1
));
change
(tr2,x,Node
(c-'a'+1
));
}else{
int x;
char c;
cin>>x>>c;
add
(tr1,x,Node
(c-'a'+1
));
add
(tr2,x,Node
(c-'a'+1
));
}
}
delete tr1;
delete tr2;
return 0;
}```debug
# P4036 [JSOI2008]
火星人
## 题目描述
火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。
比方说，有这样一个字符串：madamimadam，我们将这个字符串的各个字符予以标号：
```
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
字符 m a d a m i m a d a m
```
现在，
火星人定义了一个
函数 $LCQ
(x, y
)$，表示：该字符串中第 $x$ 个字符开始的字串，与该字符串中第 $y$ 个字符开始的字串，两个字串的公共前缀的长度。比方说，$LCQ
(1, 7
) = 5, LCQ
(2, 10
) = 1, LCQ
(4, 7
) = 0$
在研究 $LCQ$
函数的过程中，
火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出 $LCQ$
函数的值；同样，如果求出了 $LCQ$
函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。
尽管
火星人聪明地找到了求取 $LCQ$
函数的快速算法，但不甘心认输的地球人又给
火星人出了个难题：在求取 $LCQ$
函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此复杂的问题中，
火星人是否还能够做到很快地求取 $LCQ$
函数的值。
## 输入格式
第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数 $M$ ，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操作有 $3$ 种，如下所示
1. 询问。语法：$Q$ $x$ $y$ ，$x$ ,$y$ 均为正整数。功能：计算 $LCQ
(x,y
)$ 限制：$1$ $\leq$ $x$ , $y$ $\leq$ 当前字符串长度 。
2. 修改。语法：$R$ $x$ $d$，$x$ 是正整数，$d$ 是字符。功能：将字符串中第 $x$ 个数修改为字符 $d$ 。限制：$x$ 不超过当前字符串长度。
3. 插入：语法：$I$ $x$ $d$ ，$x$ 是非负整数，$d$ 是字符。功能：在字符串第 $x$ 个字符之后插入字符 $d$ ，如果 $x=0$，则在字符串开头插入。限制：$x$ 不超过当前字符串长度
## 输出格式
对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。
## 输入输出样例 #1
### 输入 #1
```
madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11
```
### 输出 #1
```
5
1
0
2
1
```
## 说明/提示
1. 所有字符串自始至终都只有小写字母构成。
2. $M\leq150,000$
3. 字符串长度L自始至终都满足$L\leq100,000$
4. 询问操作的个数不超过 $10,000$ 个。
对于第 $1$，$2$ 个数据，字符串长度自始至终都不超过 $1,000$
对于第 $3$，$4$，$5$ 个数据，没有插入操作。
2024/07/40 更新一组 hack。
本文探讨了如何构造只在一个点连续的函数，并介绍了与之相关的Dirichlet函数及其变种。通过改变函数定义，可以进一步构造出只在有限多个点连续的函数。
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