【ELM】动态自适应可变加权极限学习机ELM预测附Matlab代码-优快云博客

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🔥 内容介绍

摘要: 极限学习机（ELM）作为一种单隐层前馈神经网络，因其学习速度快、泛化能力强等优点而备受关注。然而，传统的ELM存在随机选取输入层权重和偏置导致模型不稳定、输出权重缺乏针对性优化等问题。本文旨在探讨一种动态自适应可变加权极限学习机(Dynamic Adaptive Variable Weighted Extreme Learning Machine, DAVW-ELM)预测方法，通过动态调整隐藏层神经元的权重、自适应选择合适的权重更新策略以及引入可变加权机制，提升ELM模型的预测精度和鲁棒性。本文将深入分析DAVW-ELM的原理、算法流程，并通过实验验证其在预测任务中的性能表现，并与传统ELM及其他改进型ELM算法进行比较，以突出其优势。

关键词: 极限学习机(ELM)，动态自适应，可变加权，预测，神经网络

1. 引言

近年来，机器学习技术在各个领域得到了广泛应用，特别是在预测任务中，涌现了大量的有效模型。极限学习机（Extreme Learning Machine, ELM）作为一种单隐层前馈神经网络（Single-hidden Layer Feedforward Neural Network, SLFN），以其结构简单、学习速度快、泛化能力强等优势，在模式识别、函数逼近、时间序列预测等领域得到了广泛应用。ELM的核心思想是随机生成输入层权重和偏置，然后通过最小二乘法求解输出权重，从而实现模型的快速训练。

然而，传统的ELM方法也存在一些不足之处：

输入层权重和偏置的随机性:
随机生成的输入层权重和偏置可能导致隐藏层神经元的激活效率低下，从而影响模型的泛化能力。不同的随机初始化可能导致模型性能的显著差异，降低了模型的稳定性。
输出权重缺乏针对性优化:
传统的ELM使用最小二乘法一次性求解输出权重，缺乏针对性的优化过程，可能导致模型对噪声敏感，泛化能力受到限制。
固定权重策略的局限性:
传统的ELM采用固定的权重策略，无法根据不同样本的重要性进行区别对待，可能导致模型对某些关键信息的学习不足。

为了克服上述问题，本文提出了一种动态自适应可变加权极限学习机(DAVW-ELM)预测方法。该方法通过动态调整隐藏层神经元的权重，自适应选择合适的权重更新策略，并引入可变加权机制，旨在提高ELM模型的预测精度和鲁棒性。

2. 极限学习机(ELM)理论基础

假设我们有N个训练样本 {(xi, ti)}i=1N，其中 xi ∈ Rn是输入向量，ti ∈ Rm是对应的目标向量。对于一个具有L个隐藏层神经元的标准单隐层前馈神经网络，其输出可以表示为：

f(x) = ∑i=1L βihi(x) = h(x)β

其中：

β = [β1, β2, ..., βL]T 是输出权重向量。
h(x) = [g(w1·x + b1), g(w2·x + b2), ..., g(wL·x + bL)] 是隐藏层输出向量。
wi ∈ Rn 是连接输入层和第 i 个隐藏层神经元的权重向量。
bi ∈ R 是第 i 个隐藏层神经元的偏置。
g(x) 是激活函数。

ELM算法的核心在于随机初始化 wi 和 bi，然后通过最小二乘法求解输出权重 β。其目标是最小化训练误差 ||Hβ - T||，其中 H 是隐藏层输出矩阵，T 是目标输出矩阵。

因此，ELM的输出权重 β 可以通过下式计算：

β = H†T

其中 H† 是 H 的 Moore-Penrose 广义逆。

3. 动态自适应可变加权极限学习机(DAVW-ELM)预测模型

DAVW-ELM模型旨在通过动态调整隐藏层神经元的权重、自适应选择合适的权重更新策略以及引入可变加权机制，优化传统的ELM算法。该模型的具体组成部分如下：

3.1 动态调整隐藏层神经元权重

传统的ELM随机初始化输入层权重和偏置，可能导致部分隐藏层神经元的输出接近饱和区，影响网络的学习效率。DAVW-ELM采用动态调整策略，根据每个隐藏层神经元的输出对其对应的输入层权重进行调整。

具体而言，可以采用以下方式：

计算隐藏层神经元激活度:
对于每个隐藏层神经元 i 和每个训练样本 xj，计算其激活度 aij = g(wi·xj + bi)。
计算激活度方差:
计算每个隐藏层神经元激活度的方差 σi2 = var(ai1, ai2, ..., aiN)。方差越大，说明该神经元对不同样本的区分能力越强。
自适应调整权重:
根据激活度方差，调整输入层权重 wi。例如，如果 σi2 较小，说明该神经元对不同样本的区分能力较弱，需要调整 wi，使其能够更敏感地捕捉样本特征。调整策略可以采用梯度下降法或其他优化算法。

3.2 自适应权重更新策略

不同的权重更新策略对模型的性能有不同的影响。DAVW-ELM采用自适应权重更新策略，根据模型的训练状态动态选择合适的更新策略。

具体而言，可以采用以下方式：

监控模型训练状态:
例如，监控训练误差的变化趋势。如果训练误差下降缓慢，说明当前权重更新策略可能效率较低，需要切换到更有效的策略。
多种权重更新策略:
例如，可以选择梯度下降法、动量梯度下降法、Adam优化算法等。
自适应选择策略:
根据训练误差的变化趋势，动态选择合适的权重更新策略。例如，如果训练误差下降缓慢，可以切换到动量梯度下降法或Adam优化算法，以加快训练速度。

3.3 可变加权机制

DAVW-ELM引入可变加权机制，根据不同样本的重要性对其进行区别对待。对于重要的样本，给予更大的权重，以确保模型能够更准确地学习这些样本的特征。

具体而言，可以采用以下方式：

定义样本重要性指标:
例如，可以根据样本的噪声水平、与周围样本的距离等指标来评估样本的重要性。
计算样本权重:
根据样本的重要性指标，计算样本的权重 vi。例如，重要性越高，权重越大。
加权最小二乘法:
在使用最小二乘法求解输出权重时，引入样本权重 vi。目标函数变为最小化 ∑i=1N vi(h(xi)β - ti)2。

4. DAVW-ELM算法流程

DAVW-ELM算法流程如下：

初始化:
随机初始化输入层权重 wi 和偏置 bi。
迭代训练:
- 计算隐藏层输出:
 对于每个训练样本 xj，计算隐藏层输出 h(xj)。
- 计算激活度方差:
 计算每个隐藏层神经元激活度的方差 σi2。
- 动态调整权重:
 根据激活度方差，调整输入层权重 wi。
- 自适应选择权重更新策略:
 根据模型的训练状态，选择合适的权重更新策略。
- 计算样本权重:
 根据样本的重要性指标，计算样本的权重 vi。
- 加权最小二乘法:
 使用加权最小二乘法求解输出权重 β。
- 评估模型性能:
 使用验证集评估模型的性能。
输出模型:
输出训练好的 DAVW-ELM 模型。

5. 实验结果与分析

为了验证DAVW-ELM的性能，本文选取多个基准数据集进行实验，并将DAVW-ELM与传统的ELM算法以及其他改进型ELM算法进行比较。

数据集:
选取常用的时间序列预测数据集，例如：Lorenz系统、Mackey-Glass时间序列等。
评价指标:
采用均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)作为评价指标。

实验结果表明：

DAVW-ELM的预测精度优于传统的ELM算法。
这说明动态调整隐藏层神经元的权重、自适应选择合适的权重更新策略以及引入可变加权机制能够有效地提高模型的预测精度。
DAVW-ELM的鲁棒性优于传统的ELM算法。
DAVW-ELM对输入层权重和偏置的随机性不敏感，能够获得更稳定的预测结果。
DAVW-ELM的性能与其他改进型ELM算法相比具有竞争力。
实验结果表明，DAVW-ELM在某些数据集上取得了更好的预测效果。

6. 结论与展望

本文提出了一种动态自适应可变加权极限学习机(DAVW-ELM)预测方法，该方法通过动态调整隐藏层神经元的权重、自适应选择合适的权重更新策略以及引入可变加权机制，提高了ELM模型的预测精度和鲁棒性。实验结果表明，DAVW-ELM在时间序列预测任务中取得了良好的效果。