FIR滤波器组的设计与Matlab仿真

1 引言

在许多数字信号处理系统中，如语音或音频信号处理中，有限冲激响应（FIR）滤波器是最常用的组件之一，它完成信号预调、频带选择和滤波等功能。FIR滤波器虽然在截止频率的边沿陡峭性能上不及无限冲激响应（IIR）滤波器，但是却具有严格的线性相位特性，稳定性好，能设计成多通带（或多阻带）滤波器组，所以能够在数字信号处理领域得到广泛的应用。

Matlab是mathswork公司推出的一套高性能的数值计算和可视化软件，它集数值分析、信号运算、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，具有很强的绘图功能。利用它自带的丰富的函数和信号处理工具箱，可以很方便地设计和仿真FIR滤波器组。

2 用窗函数法设计FIR滤波器

FIR滤波器有许多行之有效的设计方法，如窗函数法、频率抽样法及最佳一致逼近法等，其中窗函数法很适合于带通滤波器组的设计。

一个截止频率为ωc的理想低通滤波器Hd(ejw)，其冲激响应hd(n)是无限长和非因果的。对hd(n)加窗（窗函数用w(n)表示，窗宽为有限值M）的结果，便得到一个FIR滤波器h(n)，它是对所要求的理想低通滤波器的逼近。如果窗函数w(n)和FIR滤波器h(n)的频率特性分别用W(ejw)和H(ejw)表示，则H(ejw)将等于W(ejw)和Hd(ejw)的卷积。由于窗函数频谱主瓣不是无限窄，因而FIR滤波器的频率特性在通带和阻带之间形成了一个过渡带。由于窗函数频谱中存在着旁瓣，因而FIR滤波器的频率特性在通带和阻带内产生了一些起伏振荡的波纹。

窗函数法设计的基本思想是对于给定的滤波器技术要求，选择滤波器长度M和具有最窄主瓣宽度和尽可能最小的旁瓣衰减的某个窗函数w(n)