水处理最优方案问题

    某河段沿岸有三个工厂A、B、C，均向河中排放污水，形成了水体污染。环保局要求三个工厂共同协商进行污水处理，并规定处理后的污水中BOD5值不能超过1.6 mg/L（三厂总值）。三个工厂共同研究后，得出三个等级处理方案：方案1是做一级处理；方案2是做2一级和二级处理；方案三是做一级、二级和三级处理。各污水处理等级方案所需的费用以及处理后的BOD5值如下表所示。现在的问题是如何确定处理方案可使处理总费用最少。

 

                                各方案的BOD5值与处理费用

---

       处理方案                     BOD5值                费用（万元）
方案号         说明            A厂     B厂   C厂       A厂    B厂    C厂

---

  0           无处理           1.2    0.8   1.6       0      0      0
  1          一级处理          0.6    0.6   1.0       8      4      10
  2       一级和二级处理        0.2    0.4   0.6       14     8      15
  3    一级、二级和三级处理      0      0     0         17     14     22

---

  根据问题的描述，目的是要确定最优的处理方案，所以设决策变量：s_ij,i=A,B,C,j=0,1,2,3,是0-1变量，s_ij 等于1，表示i厂选择方案j，否则不选择。约束有两类：每个工厂恰好选择一个处理方案；三厂的BOD5之和不超过 规定的值。目标是总处理费用。设BOD5_ij表示i厂采用方案j时的BOD5值，c_ij表示i厂采用方案j时的费用。规划 模型如下：
    ____
min /    c_ij x_ij
    /___
    i=A,B,C
    j=0,1,2,3
s.t.
    ____
    /    BOD_ij x_ij  <= 1.6
    /___
    i=A,B,C
    j=0,1,2,3

    ____
    /      x_ij = 1,  i=A,B,C
    /___
    j=0,1,2,3

    x_ij=0或1，i=A,B,C,  j=0,1,2,3

AMPL代码如下：

set Factory; set Method; param BOD{Factory,Method}; param cost{Factory,Method}; param BOD_U; var x{Factory,Method} binary; minimize total_cost: sum{i in Factory,j in Method} cost[i,j]*x[i,j]; C1: sum{i in Factory,j in Method} BOD[i,j]*x[i,j] <= BOD_U ; C2{i in Factory}: sum{j in Method} x[i,j] = 1 ; data; set Factory := A B C ; set Method := 0 1 2 3; param : BOD cost := [A,*] 0 1.2 0 1 0.6 8 2 0.2 14 3 0 17 [B,*] 0 0.8 0 1 0.6 4 2 0.4 8 3 0 14 [C,*] 0 1.6 0 1 1.0 10 2 0.6 15 3 0 22 ; param BOD_U :=1.6 ; option solver gurobi; solve; display total_cost, x ;

输出结果：

Gurobi 4.0.1: optimal solution; objective 29
7 simplex iterations
total_cost = 29

x :=
A 0   0
A 1   0
A 2   1
A 3   0
B 0   1
B 1   0
B 2   0
B 3   0
C 0   0
C 1   0
C 2   1
C 3   0
;