MPI[1]

http://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/cpp_src/quad_mpi/quad_mpi.html
先看效果: https://renmaiwang.cn/s/jkhfz Hue系列产品将具备高度的个性化定制能力,并且借助内置红、蓝、绿三原色LED的灯泡,能够混合生成1600万种不同色彩的灯光。 整个操作流程完全由安装于iPhone上的应用程序进行管理。 这一创新举措为智能照明控制领域带来了新的启示,国内相关领域的从业者也积极投身于相关研究。 鉴于Hue产品采用WiFi无线连接方式,而国内WiFi网络尚未全面覆盖,本研究选择应用更为普及的蓝牙技术,通过手机蓝牙与单片机进行数据交互,进而产生可调节占空比的PWM信号,以此来控制LED驱动电路,实现LED的调光功能以及DIY调色方案。 本文重点阐述了一种基于手机蓝牙通信的LED灯设计方案,该方案受到飞利浦Hue智能灯泡的启发,但考虑到国内WiFi网络的覆盖限制,故而选用更为通用的蓝牙技术。 以下为相关技术细节的详尽介绍:1. **智能照明控制系统**:智能照明控制系统允许用户借助手机应用程序实现远程控制照明设备,提供个性化的调光及色彩调整功能。 飞利浦Hue作为行业领先者,通过红、蓝、绿三原色LED的混合,能够呈现1600万种颜色,实现了全面的定制化体验。 2. **蓝牙通信技术**:蓝牙技术是一种低成本、短距离的无线传输方案,工作于2.4GHz ISM频段,具备即插即用和强抗干扰能力。 蓝牙协议栈由硬件层和软件层构成,提供通用访问Profile、服务发现应用Profile以及串口Profiles等丰富功能,确保不同设备间的良好互操作性。 3. **脉冲宽度调制调光**:脉冲宽度调制(PWM)是一种高效能的调光方式,通过调节脉冲宽度来控制LED的亮度。 当PWM频率超过200Hz时,人眼无法察觉明显的闪烁现象。 占空比指的...
```c int spake2p_ComputeL(Spake2p *mSpake2p, uint8_t *Lout, size_t *L_len, const uint8_t *w1in, size_t w1in_len) { int error = ERR_CODE_TLA_INTERNAL; int result = 0; mbedtls_mpi w1_mpi; mbedtls_ecp_point Lout_point; size_t olen; Spake2p_Context *context = &mSpake2p->mSpake2pContext; mbedtls_mpi_init(&w1_mpi); mbedtls_ecp_point_init(&Lout_point); // 读取 w1 的二进制值到 MPI result = mbedtls_mpi_read_binary(&w1_mpi, w1in, w1in_len); VerifyOrExit(result == 0, error = ERR_CODE_TLA_INTERNAL); // 将 w1 对阶 N 取模:w1 = w1 mod N result = mbedtls_mpi_mod_mpi(&w1_mpi, &w1_mpi, (mbedtls_mpi *)mSpake2p->order); VerifyOrExit(result == 0, error = ERR_CODE_TLA_INTERNAL); // 计算 L = w1 * G(基点乘法) result = mbedtls_ecp_mul(&context->curve, &Lout_point, &w1_mpi, &context->curve.G, mbedtls_ctr_drbg_random, &context->ctr_drbg); VerifyOrExit(result == 0, error = ERR_CODE_TLA_INTERNAL); // 将结果点 L 序列化为未压缩格式输出(0x04 || X || Y) result = mbedtls_ecp_point_write_binary(&context->curve, &Lout_point, MBEDTLS_ECP_PF_UNCOMPRESSED, &olen, Lout, *L_len); VerifyOrExit(result == 0, error = ERR_CODE_TLA_INTERNAL); VerifyOrExit(olen != 0, error = ERR_CODE_TLA_INTERNAL); *L_len = olen; error = TPAP_SUCCESS; exit: mbedtls_mpi_free(&w1_mpi); mbedtls_ecp_point_free(&Lout_point); return error; } ``` --- ### 🔍 函数功能解释: 该函数实现了 **SPAKE2+ 协议中的 `ComputeL` 步骤**,即: > 使用密码编码后的共享秘密 $ w1 $,计算椭圆曲线上的点: > $$ > L = w1 \cdot G > $$ > 并将结果以**未压缩格式**编码输出。 这是 SPAKE2 协议初始化阶段的关键步骤之一,通常在预配置阶段或注册时使用。 --- ### 🧩 参数说明: | 参数 | 类型 | 含义 | |------|------|------| | `mSpake2p` | `Spake2p*` | SPAKE2+ 上下文对象 | | `Lout` | `uint8_t*` | 输出缓冲区,用于存储序列化后的点 `L` | | `L_len` | `size_t*` | 输入:缓冲区大小;输出:实际写入字节数 | | `w1in` | `const uint8_t*` | 输入的二进制形式的标量 $ w1 $(通常是口令派生密钥) | | `w1in_len` | `size_t` | $ w1 $ 的长度(字节) | --- ### ✅ 主要执行流程: 1. **初始化临时变量**: - `w1_mpi`: 存储大整数 $ w1 $ - `Lout_point`: 存储结果点 $ L $ 2. **读取输入 $ w1 $**: ```c mbedtls_mpi_read_binary(&w1_mpi, w1in, w1in_len); ``` 将字节流转换为多精度整数(MPI)。 3. **模约减 $ w1 \mod n $**: ```c mbedtls_mpi_mod_mpi(&w1_mpi, &w1_mpi, mSpake2p->order); ``` 确保标量在群阶范围内,防止无效倍点运算。 > ⚠️ 必须做此操作!否则可能导致侧信道泄露或异常行为。 4. **计算 $ L = w1 \cdot G $**: ```c mbedtls_ecp_mul(..., &Lout_point, &w1_mpi, &context->curve.G, ...); ``` - 使用 Mbed TLS 的椭圆曲线标量乘法; - 启用了随机化(`mbedtls_ctr_drbg_random`, `&context->ctr_drbg`),提供抗侧信道攻击能力(如 DPA); - 基点 `G` 是曲线的标准生成元。 5. **序列化输出点 $ L $**: ```c mbedtls_ecp_point_write_binary(... MBEDTLS_ECP_PF_UNCOMPRESSED ...); ``` 输出格式为:`0x04 || X || Y`(未压缩格式),便于跨平台解析。 6. **清理资源并返回状态**: 所有动态分配的 MPI 和点结构都通过 `exit:` 标签统一释放,避免内存泄漏。 --- ### 💡 安全性要点: - ✔️ **标量随机化**:使用 `mbedtls_ctr_drbg_random` 实现恒定时间/盲化乘法,防定时攻击; - ✔️ **模约减**:防止超范围输入导致非标准行为; - ✔️ **完整性校验**:通过 `VerifyOrExit` 检查每一步是否成功; - ❗ **调用者责任**: - `Lout` 缓冲区必须足够大(至少 `2 * field_size + 1` 字节); - `w1in` 应由安全 KDF(如 HKDF、PBKDF2)从口令生成; --- ### 📏 输出大小示例(常见曲线): | 曲线 | 字段大小(bytes) | `Lout` 长度(未压缩) | |------|------------------|------------------------| | secp256r1 / P-256 | 32 | $ 1 + 32 + 32 = 65 $ bytes | | secp384r1 / P-384 | 48 | $ 1 + 48 + 48 = 97 $ bytes | | secp521r1 / P-521 | 66 | $ 1 + 66 + 66 = 133 $ bytes | > 所以调用前应确保 `*L_len >= 65`(对 P-256) ---
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