POJ 1061 青蛙的烦恼

没什么说的，把公式求出来，先求一组特解，最后得需要的解...

思路：设青蛙要跳x次才相遇， 可得方程 (a+xm)%L = (b+xn)%L 推出 x(m-n) + yL = b-a. 根据扩展欧几里德算法可求出一组x(m-n) + yL = gcd(m-n, L)的一组解，

 当(b-a)为gcd(m-n, L)的倍数时原方程才有整数解， 现在要求求最小的跳动次数x， 思想参考了ComeOn4MyDream的~~资料~~

求最小的跳动次数x， 简单的说来就是通过通解 X = X1+K*L/gcd(m-n, L), 来求第一回大于0的数， 这个数是以L/gcd(m-n, L)为单位增加的。

#include<iostream>

using namespace std;
__int64 gcd(__int64 a,__int64 b){
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
__int64 kzgcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y){
    if(b==0){ x=1,y=0; return a; }
    int res = kzgcd(b,a%b,y,x);
    y -= a/b*x;
    return res;
}
int main(){
    __int64 x1,y1,m,n,l;
    while(cin>>x1>>y1>>m>>n>>l){
        __int64 c=x1-y1;
        __int64 a=n-m;
        __int64 b=l;
        __int64 x=0,y=0;
        __int64 flag = gcd(a,b);
        if(n==m || c%flag) { cout<<"Impossible"<<endl; continue; }        
        a /= flag, b /= flag, c /= flag;
        kzgcd(a,b,x,y);
        x *= c; /// x 原本是 ax + by = 1 的特解，现在要转化为 ax + by = c 的解 
        x %= b; /// 求最小正整数解 
        while(x<0) x += b;
        cout<<x<<endl;
    }
}