算法实践：汉诺塔问题（递归）

最新推荐文章于 2023-03-26 13:40:42 发布

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本文详细介绍了汉诺塔问题的背景、规则与解决策略。通过递归算法，讲解了如何将多个圆盘从A杆移动到C杆，同时遵循大盘不能叠在小盘上的规则。文章提供了具体的代码实现，展示了移动的步骤，并分析了最少移动次数。

汉诺塔

描述

有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：每次只能移动一个圆盘；大盘不能叠在小盘上面。提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须遵循上述两条规则。

问：如何移？最少要移动多少次？

输入

盘子个数n(1<=n<=20)

输出

输出移动的步骤，每行一步，如从A座移动到C座，输出"A->C"。

样例

A->C
A->B
C->B
A->C
B->A
B->C
A->C

难度

中等，递归

解题思路

解法

解法的基本思想是递归。假设有A、B、C三个塔，A塔有N块盘，目标是把这些盘全部移到C塔。那么先把A塔顶部的N-1块盘移动到B塔，再把A塔剩下的大盘移到C，最后把B塔的N-1块盘移到C。每次移动多于一块盘时，则再次使用上述算法来移动。

A，B，C三个圆柱，分别为初始位，过渡位，目标位，设A柱为初始位，C位为最终目标位

（1）将最上面的n-1个圆盘从初始位移动到过渡位

（2）将初始位的最底下的一个圆盘移动到目标位

（3）将过渡位的n-1个圆盘移动到目标位

对于递归算法中的嵌套函数f（n-1）来说，其初始位，过渡位，目标位发生了变化

代码

def move(n,a,b,c):
    if n==1:
        print("%s->%s"%(a,c))
    else:
        move(n-1,a,c,b) 
        print("%s->%s"%(a,c))
        move(n-1,b,a,c) 
x = (int)(input())
move(x,'A','B','C')

#增加移动盘子的编号
def move(n,a,b,c):   #n为圆盘数，a代表初始位圆柱，b代表过渡位圆柱，c代表目标位圆柱
    if n==1:
        print("%d:%s->%s"%(n,a,c))
    else:
        move(n-1,a,c,b)   
        print("%d:%s->%s"%(n,a,c))
        move(n-1,b,a,c) 
x = input()
number = (int)(x.split(' ')[0])
a = x.split(' ')[1]
b = x.split(' ')[2]
c = x.split(' ')[3]
move(number,a,b,c)