容斥原理

题目描述

给出一个数n，求1到n中，有多少个数不是2 5 11 13的倍数。

输入描述:

本题有多组输入
每行一个数n，1<=n<=100000.

输出描述:

每行输出输出不是2 5 11 13的倍数的数共有多少。

  

   示例1
  
  

   

    
输入
    

     
15
    
   
   

    
输出
    

     
4
    
   
   

    
说明
    

     
1 3 7 9
    
   
  

这道题用了数学上的容斥原理；先来解释一下

容斥原理：这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

拿这题为例子，我们先分别算出是2，5，11，13倍数的集合总数x1；（所有满足条件的都加一起，一个满足条件的数字可能被多次计数）

然后我们算出2*5，2*11，2*13，5*11，5*13，11*13倍数的集合总数x2；（两个因子相乘的最小公倍数，我们要将它剔除）

以及2*5*11，2*5*13，5*11*13，x3；

2*5*11*13，x4；

然后总数就是x1-x2-x3-x4;

代码如下：

#include <iostream>  
    using namespace std;  
    int main()  
  {
    long long n,num,a,b,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,abc,abd,bcd,acd,abcd;  
    cin>>n;   
    num=0;  
  
    a=n/2;  
    b=n/5;  
    c=n/11;  
    d=n/13;  
      
    ab=n/10;  
    ac=n/22;  
    ad=n/26;  
    bc=n/55;  
    bd=n/65;  
    cd=n/143;  
  
    abc=n/110;  
    abd=n/130;  
    acd=n/286;  
    bcd=n/715;  
  
    abcd=n/1430;  
  
    num=a+b+c+d-ab-ac-ad-bc-bd-cd+abc+abd+acd+bcd-abcd;  
      
    cout<<n-num ; 
    return 0;  
} 

转载再创作hhh，我原来是用死方法一个个排除的，用这个方法一下子逼格起来了；