数论专题 T3

题目背景

“叮铃铃铃”，随着高考最后一科结考铃声的敲响，三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍，憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。1000多个日夜的欢笑和泪水，全凝聚在毕业晚会上，相信，这一定是一生最难忘的时刻！

题目描述

彩排了一次，老师不太满意。当然啦，取每位同学的号数来找最大公约数显然不太合理。于是老师给每位同学评了一个能力值。于是现在问题变为，从n个学生中挑出k个人使得他们的默契程度（即能力值的最大公约数）最大。但因为节目太多了，而且每个节目需要的人数又不知道。老师想要知道所有情况下能达到的最大默契程度是多少。这下子更麻烦了，还是交给你吧~

PS：一个数的最大公约数即本身。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数n。

第二行为n个空格隔开的正整数，表示每个学生的能力值。

输出格式：

总共n行，第i行为k=i情况下的最大默契程度。

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 2 3 4

输出样例#1：

4
2
1
1

说明

【题目来源】

lzn原创

【数据范围】

记输入数据中能力值的最大值为inf。

对于20%的数据，n<=5，inf<=1000

对于另30%的数据，n<=100，inf<=10

对于100%的数据，n<=10000，inf<=1e6

题解：

  对于每一个能力值分解因数。对于每一种不同人数的分法，只要某一个因数的数量大于等于这个人数即可。因为要求保证最大，所以倒序找

const
  maxn=1000000;
var
  a,p:array[1..maxn]of longint;
  n,max,i,j,now:longint;

procedure init;
var
  i,j:longint;
begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do
  begin
    read(a[i]);
    for j:=1 to trunc(sqrt(a[i])) do
      if a[i] mod j=0 then
      begin
        inc(p[j]);
        if j*j<a[i] then inc(p[a[i] div j]);
      end;
    if a[i]>max then max:=a[i];
  end;
end;

begin
  init;
  for i:=1 to n do
  begin
    while (p[max]<i) do dec(max);
    writeln(max);
  end;
end.