采药 单调队列

2016提高组模拟题（20161117） 采药

Time Limit:20000MS  Memory Limit:512000K
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Case Time Limit:1000MS

Description

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”  
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

Input

输入文件medic.in的第一行包含两个正整数N,M。M表示总共能够用来采药的时间，N代表山洞里的草药的数目。接下来的N行每行包括两个的整数，分别表示采摘某株草药的时间Ti和这株草药的价值Vi。

Output

输出文件为medic.out，仅包含一个整数表示规定时间内可以采到的草药的最大总价值。

Sample Input

3 9
10 10
8 1
1 2

Sample Output

3

Hint

【数据规模和约定】 
50%的数据中 N，M ≤ 1000； 
100%的数据中 N，M ≤ 100000，Ti，Vi ≤10。

题解：

因为N、M很大，但T、V<=10，可以将题目转换为多重背包来做。

容易得知对于任意的一个f[j]（假设现在第一重循环为i）有可能更新到它的就只有f[j’]（j’满足mod w[i]与j同余且j’<j），f[j]有可能更新到的就只有f[j’]（j’满足mod w[i]与j同余且j’>j）

也就是说我们可以把j按照mod w[i]的余数将其分为不同的w[i]个部分，且每个部分都是相互独立的。

那么我们就可以采用以下的方法来对每一部分进行枚举：

for (j = 0; j < w[i]; j++)
      {
            for(k = j; k <= m; k += w[i])
            {
                  // 状态转移
            }
      }

那么对于某一部分的一个状态假如是k，问题就转换成了在这一部分的数中找到一个l，满足l<k且(k-l)/w[i]<=s[i]且f[l]+v[i]*(k-l)/w[i]最大，这个东西我们显然可以用单调队列来维护。