探索信号世界的奥秘：MATLAB中的傅里叶变换、滤波器与FFT仿真设计

一、引言：信息技术的脉搏——信号处理

在信息化的今天，信号处理技术无处不在，它构成了现代通信、图像处理、生物医学工程等领域的基石。本文旨在深入浅出地介绍信号处理领域中的三个核心概念——傅里叶变换、滤波器设计以及快速傅里叶变换(FFT)，并通过MATLAB仿真设计，让您亲手触摸信号世界的律动，体会这些经典算法的魔力。

二、技术概述：理论与实践的桥梁

傅里叶变换

傅里叶变换是将时域信号转换为频域信号的数学工具，使我们能洞察信号的频率组成。其核心特性在于将复杂的时域信号分解为一系列简单的正弦波。

滤波器设计

滤波器用于从信号中提取或去除特定频率成分，分为低通、高通、带通和带阻等类型。它们是信号预处理和特征提取的关键技术。

FFT（快速傅里叶变换）

FFT是一种高效实现离散傅里叶变换(DFT)的算法，极大地降低了计算复杂度，是现代信号处理中的重要工具。

代码示例：基本FFT应用

% 生成信号
t = 0:0.001:1; % 时间向量
f = 5; % 频率
x = sin(2*pi*f*t); % 正弦信号

% 进行FFT变换
X = fft(x);

% 计算频率轴上的采样点
N = length(x);
Fs = 1/(t(<