poj 3274 Gold Balanced Lineup-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/mars_ch/article/details/52785927

本文介绍了一道复杂的算法题目，并提供了一种利用哈希表优化搜索过程的有效解决方案。通过对题目需求进行数学抽象，作者将问题转化为寻找特定条件下的序列匹配问题，使用哈希表来减少不必要的比较，从而显著提高算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

大家自己搜一下题典如何。。？这题太难懂也太长了。。

所以思路：

一开始想恩n^2*k的复杂度很好，铁定会T;
然后怎么办？

那就找找性质被。

我们发现题目的要求就是：
sum[i][j]-sum[b][j]=sum[i][j-1]-sum[b][j-1]=sum[i][j-2]-sum[b][j-2]=……=sum[i][1]-sum[b][1]
恩。前缀和吗，
再然后
sum[i][j]-sum[i][1]=sum[b][j]-sum[b][1]
所以我们设c[i][j]=sum[i][j]-sum[i][1];
只要保证c[i]=c[j]就ok所以我们用hash表来确定相同的映射值下所对应的点来替代n^2的枚举区间。

所以这题的keypoint：（个人）把关系对应到行上也就是不纵向比较。
然后写得一手好hash我就900+ms过得。。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define mod 100003
#define hs 53
using namespace std;
//by mars_ch
int n,m;
int a[100005][35],sum[100005][35]; 
int c[100005][35];
int h;
vector<int> G[100005];
int hash(int r[])
{
    int sum=0;
    for(int j=m;j>=1;j--)
    {
        sum*=hs;
        sum+=r[j];
        sum%=mod;
        if(sum<0) sum+=mod;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
         int x;
         scanf("%d",&x);
         for(int j=m;j>=1;j--)
         {
            a[i][j]=x%2;
            x/=2;
         }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j];
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            c[i][j]=sum[i][j]-sum[i][1];
        }
        int h=hash(c[i]);
        bool flag=false;
        int k;
        for(int j=0;j<G[h].size();j++)
        {
            for(k=1;k<=m;k++)
            {
                if(c[i][k]!=c[G[h][j]][k]) break;
            }
            if(k>m)
            {
                if(i-G[h][j]>ans) ans=i-G[h][j];
                flag=true;
                break;
            }
        }
        if(!flag)
        {
            G[h].push_back(i);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}