1363. Largest Multiple of Three (H)

最新推荐文章于 2023-02-28 12:04:05 发布

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#整数处理 #Hash

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本文介绍了一种算法，用于从给定的整数数组中找出能组成的最大且为3的倍数的多位数。通过分析数字之和与3的关系，采用哈希表记录数字频率，进而调整组合以满足条件。

Largest Multiple of Three (H)

Given an integer array of digits, return the largest multiple of three that can be formed by concatenating some of the given digits in any order.

Since the answer may not fit in an integer data type, return the answer as a string.

If there is no answer return an empty string.

Example 1:

Input: digits = [8,1,9]
Output: "981"

Example 2:

Input: digits = [8,6,7,1,0]
Output: "8760"

Example 3:

Input: digits = [1]
Output: ""

Example 4:

Input: digits = [0,0,0,0,0,0]
Output: "0"

Constraints:

1 <= digits.length <= 10^4
0 <= digits[i] <= 9
The returning answer must not contain unnecessary leading zeros.

题意

给定一个只包含个位数的数组，将其组合成一个最大的多位数字符串，使这个多位数是3的倍数。

思路

首先需要知道一条性质：如果一个多位数的各位数字之和是3的倍数，那么这个多位数一定是3的倍数(充要条件）。很好证明：
$abcde)_{10} = a*10000+b*1000+c*100+d*10+e=(a+b+c+d+e)+a*9999+b*999+c*99+d*9$
从公式可以看出只要 a+b+c+d+e 是3的倍数，(abcde)一定是3的倍数；同样，如果(abcde)是3的倍数，那么 a+b+c+d+e也一定是3的倍数。

在这个性质的基础上，我们用一张hash表记录所有数字出现的次数，并计算出总和sum，会有3种情况：

sum % 3 == 0。说明用所有数字组合成的多位数一定是3的倍数；
sum % 3 == 1。说明需要去掉一个模3为1的数，或者去掉两个模3为2的数；
sum % 3 == 2。说明需要去掉一个模3为2的数，或者去掉两个模3为1的数。

进行完上述操作后，将hash表中剩余的所有数字组合起来就是要求的答案。

代码实现

class Solution {
    public String largestMultipleOfThree(int[] digits) {
        int[] hash = new int[10];
        int sum = 0;
        int remain1 = 0, remain2 = 0;
        String ans = null;
        
        // 遍历生成hash表并求和
        for (int i = 0; i < digits.length; i++) {
            sum += digits[i];
            hash[digits[i]]++;
        }
        remain1 = hash[1] + hash[4] + hash[7];		// 模3余1的数的个数
        remain2 = hash[2] + hash[5] + hash[8];		// 模3余2的数的个数
        
        // 分情况处理
        if (sum % 3 == 1) {
            if (remain1 >= 1) {
                for (int i = 1; i <= 7; i += 3) {
                    if (hash[i] >= 1) {
                        hash[i]--;
                        break;
                    }
                }
            } else {
                int count = 0;
                for (int i = 2; i <= 8; i += 3) {
                    while (hash[i] != 0 && count != 2) {
                        hash[i]--;
                        count++;
                    }
                }
            }
        } else if (sum % 3 == 2) {
            if (remain2 >= 1) {
                for (int i = 2; i <= 8; i += 3) {
                    if (hash[i] >= 1) {
                        hash[i]--;
                        break;
                    }
                }
            } else {
                for (int i = 1; i <= 7; i += 3) {
                    int count = 0;
                    while (hash[i] != 0 && count != 2) {
                        hash[i]--;
                        count++;
                    }
                }
            }
        }

        return generate(hash);
    }

    private String generate(int[] hash) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 9; i >= 1; i--) {
            for (int j = 0; j < hash[i]; j++) {
                sb.append(i);
            }
        }
        for (int i = 0; i < hash[0]; i++) {
            sb.append(0);
            if (sb.length() == 1) {
                break;
            }
        }
        return sb.toString();
    }
}

代码实现 - 简化版

// 简化版不求和，只对余数进行操作
class Solution {
    public String largestMultipleOfThree(int[] digits) {
        int[] hash = new int[10];
        int remain1 = 0, remain2 = 0;
        for (int i = 0; i < digits.length; i++) {
            hash[digits[i]]++;
        }
        remain1 = hash[1] + hash[4] + hash[7];
        remain2 = hash[2] + hash[5] + hash[8];
        
        int remainder = (remain1 + 2 * remain2) % 3;
        if (remainder == 1) {
            if (remain1 > 0) remain1--;
            else remain2 -= 2;
        } else if (remainder == 2) {
            if (remain2 > 0) remain2--;
            else remain1 -= 2;
        }

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 9; i >= 1; i--) {
            if (i % 3 == 0) {
                while (hash[i]-- > 0) sb.append(i);
            } else if (i % 3 == 1) {
                while (hash[i]-- > 0 && remain1-- > 0) sb.append(i);
            } else {
                while (hash[i]-- > 0 && remain2-- > 0) sb.append(i);
            }
        }
        while (hash[0]-- > 0) {
            sb.append(0);
            if (sb.length() == 1) break;
        }
        
        return sb.toString();
    }
}