74. Search a 2D Matrix (M)

最新推荐文章于 2025-12-12 07:17:00 发布

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#二分

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本文介绍了一种高效的算法，用于在行元素和列元素均递增的矩阵中查找特定值。通过两次二分查找或直接将矩阵视为一维数组进行二分查找，实现了快速定位目标值。提供了两种代码实现方式。

Search a 2D Matrix (M)

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted from left to right.
The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

Example 1:

Input:
matrix = [
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 3
Output: true

Example 2:

Input:
matrix = [
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 13
Output: false

题意

判断在一个行元素递增、列元素也递增的矩阵中能否找到目标值。

思路

有序序列中找值那肯定是要用二分法，不过可以有两种二分查找的方式：

先一个二分找到目标值应该在的行，再一个二分在该行中查找目标值。
由于矩阵的特殊性(行递增，且下一行元素都比上一行元素大)，可以将矩阵直接当成长度为 m*n 的一维数组处理。

代码实现 - 矩阵二分

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length;
        if (m == 0) return false;
        int n = matrix[0].length;
        if (n == 0) return false;

        if (target < matrix[0][0]) {
            return false;
        }

        // 先找行
        int left = 0, right = m - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (target < matrix[mid][0]) {
                right = mid - 1;
            } else if (target > matrix[mid][0]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                return true;
            }
        }
        int r = left - 1;

        // 再找列
        left = 0;
        right = n - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (target < matrix[r][mid]) {
                right = mid - 1;
            } else if (target > matrix[r][mid]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                return true;
            }
        }
        
        return false;
    }
}

代码实现 - 一维二分

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length;
        if (m == 0) return false;
        int n = matrix[0].length;
        if (n == 0) return false;

        int left = 0, right = m * n - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            // 一维坐标转换为二维坐标
            int x = mid / n;
            int y = mid % n;
            if (target < matrix[x][y]) {
                right = mid - 1;
            } else if (target > matrix[x][y]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}