39. Combination Sum (M)

最新推荐文章于 2025-09-09 17:41:58 发布

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#回溯法

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本文深入探讨了组合总和问题的解决策略，采用回溯法寻找所有可能的数字组合，这些组合的和等于给定的目标值。通过实例解析，详细阐述了算法的实现过程和关键步骤，包括排序输入数组、设定递归边界以及避免重复组合的方法。

Combination Sum (M)

Given a set of candidate numbers (candidates) (without duplicates) and a target number (target), find all unique combinations in candidates where the candidate numbers sums to target.

The same repeated number may be chosen from candidates unlimited number of times.

Note:

All numbers (including target) will be positive integers.
The solution set must not contain duplicate combinations.

Example 1:

Input: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
A solution set is:
[
  [7],
  [2,2,3]
]

Example 2:

Input: candidates = [2,3,5], target = 8,
A solution set is:
[
  [2,2,2,2],
  [2,3,3],
  [3,5]
]

题意

给一串数，找出所有和等于目标值的组合，每个数字可以重复使用。

思路

排列组合题很容易想到使用回溯法，但与37. Sudoku Solver不同的是，37只要求在回溯中找到一种符合条件的解即可，而本题需要找到所有符合条件的解，因此这两种回溯法递归函数返回值的含义不同(实际上本题递归函数可以没有返回值，但加上返回值可以在适当的地方直接跳出循环，提高算法的效率)。

回溯法实现：

先对数组排序，方便处理。
递归边界为 sum >= target，其中当 sum == target 时，需要将该解记录下来。
递归主体：每次加入的值不小于上一次加入的值(因为是递增数列所以很容易处理)，加入后进行递归，递归完成后将加入的数去掉。如果递归返回值为false，说明刚刚加入的数已经使整个序列的和达到了最大限值，不用再继续加入更大的值，可以直接跳出。

代码实现

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        Arrays.sort(candidates);
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        solve(candidates, target, 0, new ArrayList<>(), ans, 0);
        return ans;
    }

    private boolean solve(int[] candidates, int target, int sum, List<Integer> list, List<List<Integer>> ans, int index) {
        if (sum > target) {
            return false;
        }
        if (sum == target) {
            ans.add(new ArrayList<>(list));
            return false;
        }

        for (int i = index; i < candidates.length; i++) {
            list.add(candidates[i]);
            boolean flag = solve(candidates, target, sum + candidates[i], list, ans, i);
            list.remove(list.size() - 1);
            if (!flag) {
                break;
            }
        }

        return true;
    }
}