【算法】算法图解

第一章 算法简介

• 查找算法 - 二分查找
• 算法的运行时间 - 大O表示法

1. O（log n）对数时间，包括二分查找
2. O（n）,线性时间，包括简单查找
3. O（n * log n）,快速排序
4. O（n2）,选择排序
5. O（n!）,旅行商问题3

• 算法设计方法 - 递归
• 算法的速度并非时间，而是操作数的增速

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第二章 选择排序

• 最基本的数据结构 - 数组和链表

1. 使用数组意味着使用连续的内存地址，擅长随机访问
2. 链表使一连串的随机内存地址串在一起，擅长插入和删除
3. 在同一个数组中，所有元素的类型必须都相同
4. 元素的位置成为索引

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第三章 递归

• 每个递归函数都有两部分：基线条件（函数不再调用自己避免形成无限循环）和递归条件（函数调用自己）
• 调用栈：压入（插入）和弹出（删除并读取）
• 所有函数调用都进入调用栈
• 调用栈可能很长，这将占用大量的内存

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第四章 快速排序

• 快速排序使用分而治之的策略DC（递归式问题解决办法）
• 将问题逐步分解，基线条件很可能是空数组或只包含一个元素的数组

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第五章 散列表

• 散列表 - 最有用的基本数据结构之一，内部机制（实现、冲突和散列函数）
• 散列函数将输入映射成数字：它必须是一致的、他应将不同的输入映射到不同的数字、只返回有效索引
• 散列表适用于模拟映射关系、防止重复、缓存记住数据
• 冲突：散列函数总是将不同的键映射到数组的不同位置，若两个键映射到同一个位置，在该位置存储一个链表
• 散列表的填装因子：散列表包含的元素数/位置总数，一旦填装因子大于0.7，就调整列表的长度

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第六章 广度优先搜索

• 广度优先搜索可以找出两样东西之间的最短距离

1. 使用图来建立问题模型（图由节点和边组成）
2. 使用广度优先搜索解决问题

• 按添加顺序进行检查，可实现该目的数据结构 - 队列，入队和出队，是一种先进先出的数据结构FIFO，而栈是后进先出的LIFO
• 有向图与无向图；没有箭头直接相连的节点互为邻居
• 对于检查过的人，务必不要再去检查，否则可能导致无限循环

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第七章 迪克斯特拉算法

• 加权图 - 提高或降低某些边的权重
• 广度优先搜索找段数最少的路径；狄克斯特拉算法找出耗时最短的路径

1. 找出最便宜的节点，即可在最短时间内到达的节点
2. 更新该节点的邻居的开销
3. 重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了
4. 计算最终路径

• 无向图意味着两个节点彼此指向对方，其实就是环，狄克斯特拉算法只适用于有向无环图DAG，也不适用于负权边
• 若图中包含负权边，请使用贝尔曼-福德算法

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第八章 贪婪算法

• 没有快速算法的问题（NP完全问题）
• 近似算法 - 快速找到NP完全问题的近似解
• 贪婪策略 - 一种非常简单的问题解决策略
• 贪婪算法：每步都采取最优解，最终得到就是全局最优解
• 面临NP完全问题。最佳大做法是使用近似算法，贪婪算法易于实现、运行速度快
• NP完全问题识别：

1. 元素较少算法运行速度很快，随着元素数量增加，速度变得很慢
2. 涉及所有组合的问题
3. 不能将问题分成小问题，必须考虑各种可能的情况
4. 问题涉及序列且很难解决
5. 问题涉及集合且很难解决
6. 问题可转换成集合覆盖问题或旅行商问题 

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第九章 动态规划

• 动态规划解决子问题并使用这些答案来解决大问题；但仅当各子问题是离散的，即不依赖其他子问题是，动态规划才管用
• 需要在给定约束条件下优化某种指标，动态规划很有用
• 每种动态规划解决方案都涉及网格
• 单元格中的值通常就是你要优化的值
• 每个单元格都是一个子问题，因此你要考虑如何将问题分解成子问题
• 没有放之四海而皆准的计算动态规划解决方案的公式

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第十章 K最近邻算法

• KNN（K最近邻算法）创建分类系统
• 学习特征抽取
• 回归就是预测结果
• 特征抽取意味着将物品转换一系列可比较的数字
• 能否挑选合适特征是关系KNN算法的成败

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第十一章 接下去如何做

1. 树（二叉查找树、B树、红黑树、堆）
2. 反向索引（单词映射到包含它的页面，创建搜索引擎）
3. 傅里叶变化（MP3/DNA分析、地震预测）
4. 并行算法（并行性管理开销、负载均衡）
5. MapReduce(分布式算法)
6. 布隆过滤器和HyperLogLog(概率型数据结构：可能出现错报的情况；不可能出现漏报的情况)
7. SHA算法（安全散列算法，单向计算密码,局部不敏感；最安全的密码散列函数是bcrypt）
8. Diffie-Hellman密钥交换（无需双方知道加密算法，要破解密码很难，公钥和私钥）
9. 线性规划（simplex.最酷的算法，在给定约束条件下最大限度的改善指定的指标）

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