用循环链表解决约瑟夫问题

 1、约瑟夫问题的

        编号为1，2，....,N的N个人按顺时针方向围坐一圈,每人持有一个密码(正整数)，一开始任选一个正整数作为报数上限值M，从指定的人K开始按顺时针方向自1开始顺序报数，报到M时停止报数。报M的人出列，将他的密码作为新的M值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。试设计一个程序求出出列顺序。

        解决思路还是很简单的，主要是要会熟练运用单循环链表的数据结构，通过单循环链表模拟围坐的一圈人，然后根据相应的密码进行报数，然后删除相应的链表节点。

2、程序（经过测试）

/*宏定义和单链表类型定义*/

#define ListSize 100
typedef int DataType;

typedef struct Node
{
	DataType data;
	struct Node *next;
}ListNode,*LinkList;

/*函数声明*/

LinkList CreateCycList(int n);                  /*创建一个长度为n的循环单链表的函数*/
void Josephus(LinkList head,int n,int m,int k); /*在长度为n的循环单链表中，报数为编号为m的出列*/
void DisplayCycList(LinkList head);             /*输出循环单链表*/
void test_Josephus();                           /* 测试函数 */

void Josephus(LinkList head,int n,int m,int k)
{  /*在长度为n的循环单链表中，从第k个人开始报数，数到m的人出列*/
	ListNode *p,*q;
	int i;
	p=head;
	for(i=1;i<k;i++)     /*从第k个人开始报数*/
	{
		q=p;
		p=p->next;
	}
	while(p->next!=p)
	{
		for(i=1;i<m;i++) /*数到m的人出列*/
		{
			q=p;
			p=p->next;
		}
		q->next=p->next;  /*将p指向的结点删除，即报数为m的人出列*/
		printf("%4d",p->data);
		free(p);
		p=q->next;           /*p指向下一个结点，重新开始报数*/
	}
	printf("%4d\n",p->data);
}
LinkList *CreateCycList(int n)   
{  
	LinkList *head=NULL;
	ListNode *s,*r;
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		s=(ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));     //申请节点内存
		s->data=i;
		s->next=NULL;
		if(head==NULL)
			head=s;
		else
			r->next=s;
		r=s;
	}
	r->next=head;            //将尾节点指向头节点，构成循环链表
	return head;
}
void DisplayCycList(LinkList *head)
{  /*输出循环链表的每一个元素*/
	ListNode *p;
	p=head;
	if(p==NULL)
	{
		printf("该链表是空表");
		return;
	}
	while(p->next!=head)/*如果不是最后一个结点，输出该结点*/
	{
		printf("%4d",p->data);
		p=p->next;
	}
	printf("%4d\n",p->data);/*输出最后一个结点*/
}

void test_Josephus()
{
	LinkList *h;
	int n,k,m;
	printf("输入环中人的个数n=");
	scanf("%d",&n);
	printf("输入开始报数的序号k=");
	scanf("%d",&k);
	printf("报数为m的人出列m=");
	scanf("%d",&m);
	h=CreateCycList(n);
	printf("原始数据为:\n");
	DisplayCycList(h);
	printf("选出的元素依次为:\n");
	Josephus(h,n,m,k);         

}

将 test_Josephus()函数放在main()函数中运行，结果如下：