~AVL树中构造双旋的情形~

上篇博客中，我已将AVL树的定义、性质及旋转的情况做了初步的介绍，现在我们着重看双旋的情况！

1.左右双旋

如图所示，我们可以看出方框a、b、c、d处都可以插入结点，故可分为以下几种情形：

1.将结点只插入方框a处，计算整棵树中结点的平衡因子可执行，该树就是一颗AVL树，无须旋转；

2.将结点只插入方框b中，则整棵树可以按照右单旋进行处理，构不成双旋；

3.将结点只插入方框c或者方框d中，则方框a、b中必须有一个结点。若方框b中无结点，则在结点20的平衡因子就是2，已经就需要调整了，无法上传到结点10；若方框a中无结点，则在结点10的平衡因子就是-2，已经就需要调整了，无法下传传到结点30，所以方框a、b中必须有结点，且为叶子结点。

此时，可将该树看作两部分，第一部分以结点20作为父亲结点及其以下的结点作为整体，进行整体的左单旋，单旋后的树为图中的第二棵树；第二部分以结点10作为父亲结点，将整棵树进行整体的右单旋，得到了图中的第三棵树，这棵树已经是AVL树了。

 

2.右左双旋

 

如图所示，我们可以看出方框a、b、c、d处都可以插入结点，故可分为以下几种情形：

1.将结点只插入方框a处，计算整棵树中结点的平衡因子可执行，该树就是一颗AVL树，无须旋转；

2.将结点只插入方框d中，则整棵树可以按照左单旋进行处理，构不成双旋；

3.将结点只插入方框c或者方框b中，则方框a、d中必须有一个结点。若方框d中无结点，则在结点20的平衡因子就是-2，已经就需要调整了，无法上传到结点10；若方框a中无结点，则在结点10的平衡因子就是-2，已经就需要调整了，无法下传传到结点30，所以方框a、d中必须有结点，且为叶子结点。

此时，可将该树看作两部分，第一部分以结点20作为父亲结点及其以下的结点作为整体，进行整体的右单旋，单旋后的树为图中的第二棵树；第二部分以结点10作为父亲结点，将整棵树进行整体的左单旋，得到了图中的第三棵树，这棵树已经是AVL树了。

 

若是不懂AVL树的定义、性质、左单旋及右单旋的童学，可以查看我的上一篇博客，链接为http://blog.youkuaiyun.com/manongdeyipiant/article/details/69175107