语音识别MFCC系列（三）——离散余弦变换DCT

最新推荐文章于 2025-08-18 12:24:01 发布

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最新推荐文章于 2025-08-18 12:24:01 发布 · 5.6k 阅读

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#MFCC #离散余弦变换

本文通过从离散傅里叶变换DFT出发，详细解释了如何推导出离散余弦变换DCT。对于实数信号，DCT的系数仅包含实部，不含有虚部。DCT实质上是将原点的信号对称延拓后进行DFT，得到的系数全为实数。

都说DCT和离散傅里叶变换DFT其实是一样的，那咱们就从DFT推出DCT吧。

如果信号是实数，那么DFT的系数有实部，有虚部，是复共轭的，也就是说正频率的系数是负频率系数的共轭，原理参考前两篇博客：

连续信号的请看语音识别MFCC系列（一）——连续信号、傅里叶变换

离散信号的请看语音识别MFCC系列（二）——离散信号、离散傅里叶变换

那么DCT最后求得的系数只有实部，没有虚部。

有一段 $N$ 点的信号 $\{ x [ 0 ] , \cdots , x [ N - 1 ] \}$ ，我们构建一个 $2N$ 点的序列：

$x ^ { \prime } [ m ] \triangleq \left\{ \begin{array} { l l } { x [ m ] } & { ( 0 \leq m \leq N - 1 ) } \\ { x [ - m - 1 ] } & { ( - N \leq m \leq - 1 ) } \end{array} \right.$

这个 $2N$ 点的序列 $x ^ { \prime } [ m ]$ 以

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