MFCC算法的实现过程（原理篇）

       前期的博客中，已经贴出了MFCC算法的C++代码实现。本篇文章，主要讲解该算法的数学原理。

       声音是因为物体振动而产生的声波，是可以被人或动物的听觉器官所感知的波动现象。声音有多种特性，比如音色、音调、响度、频率。人耳是能够通过这些特征区分出声音的种类，那么如何让机器去区别不同种类的声音呢？研究者通常采用梅尔频率倒谱系数（Mel Frequency Cepstrum Coefficient, 简称:MFCC）作为声学特征，让机器学会辨别声音。

       梅尔（Mel）频率是由研究人员跟据人耳听觉机理提出，它与赫兹（Hz）频率成非线性对应关系。MFCC则利用两者之间的非线性关系，计算得到Hz频谱特征。当前MFCC已经广泛应用于语音数据特征提取和降低运算维度。由于Hz频率与Mel频率之间存在非线性的对应关系，使得当频率提高时，MFCC的计算精度随之下降。通常情况下，在应用时仅使用低频MFCC，而舍弃中频和高频MFCC。

        MFCC的计算包括预加重，分帧，加窗，快速傅里叶变换，梅尔滤波器组（梅尔频率转换），离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，简称:DCT)，动态特征等过程。其中最重要的步骤是快速傅里叶变换和梅尔滤波器组，它们对数据进行了主要的降维操作。下面，介绍一下MFCC算法的具体实现过程： 

        1）预加重。预加重是为了突出语音信号的高频特性，使信号的频谱变得平坦，并保持在低频到高频的整个频带中可以使用同样的信噪比求频谱。同时，预加重还可以消除发声过程中声带和嘴唇之间的效应，用以补偿发音系统对语音信号抑制的高频部分，也为了突出高频的共振峰。一般通过下面计算式实现预加重，代表声音流中的第m个采样点：