数据结构——数组和广义表

数组

• 数据的存储方式有两种
  1. 行优先存储（先存完一行，再存下一行）
  2. 列优先存储（先存完一列，再存下一列）
     因为存储顺序的不同，导致数据位置的不同

题型一：求元素的存储位置

矩阵

• 稀疏矩阵：零元素较多的矩阵
• 特殊矩阵：对阵矩阵，

对阵矩阵

数据关于主对角线对称的矩阵

• 对称矩阵存储在一维数组中效率比较高的存储方式
  由于数据是一样的，可以只存储对角线极其一侧的数据，然后根据数学知识找出特殊位置对应的下表（求前面有多少个数据）：A[0,0]=[0],A[n-1,0]=[n*(n-1)/2]

三角矩阵

分为上三角和下三角矩阵：对角线一般有数据，另一半是零

• 三角矩阵存储在一维数组中效率比较高的存储方式
  以上三角为例：A[0,0]=[0],A[0,n-1]=[n-1],A[n-1,n-1]=[n*(n+1)/2-1]

对角矩阵

矩阵只有平行一对角线的斜行有数据，其余的都是零，有几个斜行就为几对角矩阵

• 对角矩阵存储在一维数组中效率比较高的存储方式

稀疏矩阵

零元素较多的矩阵，但是这个零的个数没有明确的界定

• 三元组表示：数据的值，行标，列标

// 三元组的表示方法
typedef struct
{
	float val;
	int i, j;
} Trimat;

Trimat tri[maxSice + 1];

float val = tri[k].val;
int i = tri[k].i;
int j = tri[k].j;

• 邻接表表示法

广义表

广义表就是把线性表中元素不可再分的性质取消掉，在广义表中每一个结点可以是一个原子，也可以是广义表本身。

逻辑结构

• A = (),A是一个空表，长度为0，深度为1.

• B = （d,e）B的元素全是原子，长度为2，深度为1

• C = （b,(e,f)）C有两个两个元素，分别是原子b和广义表（e,f）长度为2，深度为2

• D = （B,C）D的元素全是广义表，长度为2，深度为3，由此可见一个广义表的子表可以是其它已经定义的广义表的引用。

• E = （a,E）E有两个元素，原子a和本身，长度为2，由此可见一个广义表可以递归定义的。展开E可以得到（a（a（a（a, …）））））,是一个无限深的广义表。

• 广义表长度：为表中最上层元素的个数。

• 广义表深度：为表中括号的最大层数（（d,e），（b（c,r）））
  广义表的标头(head)和表尾(tail)：当广义表非空的时候，第一个元素为标头，其余组成元素为表尾

存储结构