马牛的C#学习（第六天）－实践！用C#解决汉诺塔问题

最新推荐文章于 2025-05-08 21:29:49 发布

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分类专栏： .net 文章标签： c# class 数据结构 system string input

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/manio/article/details/602454

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汉诺塔问题是学习递归的一个经典问题，几乎学计算机基础时每一次讲到递归，都有提到汉诺塔问题。这个学期上数据结构的课，老师叫我们写个程序解决汉诺塔问题，用什么语言实现都可以。正好，我最近在学C#，就用C#实现一下吧，练习一下C#～

　　首先我们看看汉诺塔问题的描述：

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。

我们应该用递归的思想来解决这个问题。为什么会想到递归呢？

我们由四个盘子的情况可以看到，开始先想办法将上面三个盘子移到free上（从左到右的三个柱子分别记作source free target），然后再将SOURCE上的那个最大的盘子移到TARGET上，再想办法将FREE上的三个盘子移到TARGET上。考虑５个盘子的情况，先想办法将４个盘子移到FREE上，再将最大的盘子从SOURCE移到TARGET上，再将FREE上的四个盘子移到TARGET上。以此类推，考虑N个盘子时的情况，先想办法将N－１个盘子移到FREE上，再将最大的盘子从SOURCE移到TARGET上，然后想办法将FREE上的N－１个盘子移到TARGET上。

这正好符合了递归由结果推向前提、由后往前推的思想。

我们现在来看看为什么不用由前向后推的方法。我们看看图三（共三个盘子）中的第四种情况，这时是将最小的两个盘子单独放在FREE上。再来考虑一下共四个盘子时的情况，想想可以知道，到某一步时，只有最小的两个盘子在TARGET上。共有五个盘子时，又是不同。推想可知，总盘数不同时，最小的T个盘子所单独在的位置是不同的。这样，如果用穷举法来穷举总盘数为N时的所有情况，效率太低也不易实现。

所以要用递归！

先来分析一下问题，我们可以用数学归纳法的思想来考虑这个问题，先看看4个以下盘子的解决方案。

图一

图二

图三

图四

考虑问题时可以从一个盘开始，在明白已知盘数时的解决办法后，将其抽象化，考虑盘数为N时的解决方法。

可以先用递归的经典图（如下）试着写出算法，错了不怕，可以一步步修改。

C#代码如下：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
//？？？？？使用SOURCE作数组下标时出现 Error 1 The name 'SOURCE' does not exist in the current context C:/Documents and Settings/Manio/My Documents/Visual Studio 2005/Projects/Hanoi/Program.cs 38 54 Hanoi
//Hanoi Tower
namespace ConsoleApplication1
{
class Class2
{

        static void Main(string[] args)
        {
            int a;
            Console.WriteLine("Please Input the Number in the Source");
            a = Convert.ToInt16( Console.ReadLine() );
            Console.WriteLine("Moving Strat!");
            Console.WriteLine("=======================================");

            //实例化Hanoi
            Hanoi myHanoi = new Hanoi(a);

            //输出信息
            Console.WriteLine("=======================================");
            Console.WriteLine("Moving Ended!");
            Console.WriteLine("{0} in Source", a);
            Console.WriteLine("Moved {0} Time in Total.", myHanoi.time);
            Console.WriteLine("=======================================");
            Console.WriteLine(":::::::::::::::::ABOUT:::::::::::::::::");
            Console.WriteLine("   This program is written by Manio");
            Console.WriteLine("        All Right Reserved!");
            Console.WriteLine("            2006.2.18");
            Console.WriteLine(":::::::::::::::::::::::::::::::::::::::");
            Console.WriteLine("Press any key to exit this program...");
            Console.ReadKey();
        }
    }

    public class Hanoi
    {
        public const int SOURCE = 1;
        public const int FREE = 2;
        public const int TARGET = 3;
        public int time = 0;
        int[] HanioTower = new int[4];

        public Hanoi(int SourceNumber)
        {
            this.HanoiMove(SOURCE, TARGET, SourceNumber); //构造函数中可以调用此类中方法
        }

        public void HanoiMove(int FromWhere,int ToWhere, int n)
        {
            if (n == 1)
            {
                this.HanioTower[FromWhere]--;
                this.HanioTower[ToWhere]++;
                Console.WriteLine("{0}-->{1}", FromWhere, ToWhere);
                time++;                                    //在类中引用自身类中定义的变量时，不用this.
                return;
            }

            for (int i = 1; i <= 3; i++)
            {
                if (i != FromWhere && i != ToWhere)
                {
                    ToWhere = i;
                    break;
                }
            }

this.HanoiMove(FromWhere,ToWhere,n-1);

            for (int i = 1; i <= 3; i++)
            {
                if (i != FromWhere && i != ToWhere)
                {
                    ToWhere = i;
                    break;
                }
            }
            this.HanoiMove(FromWhere, ToWhere, 1);

            for (int i = 1; i <= 3; i++)
            {
                if (i != FromWhere && i != ToWhere)
                {
                    FromWhere = i;
                    break;
                }
            }
            this.HanoiMove(FromWhere, ToWhere, n - 1);

return;
}

}
}