散列表

散列表的概念

设所有 可能 出现的 关键字 集合记为 U (简称全集)。实际 发生(即实际存储)的关键字集合记为K （|K|比|U|小得多）。

　　散列方法是使用函数h将U映射到表T[0..m-1]的下标上（m=O(|U|)）。这样以U中关键字为自变量，以h为函数的运算结果就是相应结点的存储地址。从而达到在O(1)时间内就可完成查找。

　　其中：

　　① h：U→{0，1，2，…，m-1} ，通常称h为散列函数(Hash Function)。散列函数h的作用是压缩待处理的下标范围，使待处 理的|U|个值减少到m个值，从而降低空间开销。

　　② T为散列表(Hash Table)。

　　③ h(Ki)(Ki∈U)是关键字为Ki结点存储地址(亦称散列值或散列地址)。

　　④ 将结点按其关键字的散列地址存储到散列表中的过程称为散列(Hashing)

　　参考资料：http://www.xjife.edu.cn/teacher/wjj/DataStructure/web/CHAZHAO/chazhao9.4.1.htm

　　按散列存储方式构造的存储结构称为散列表。散列技术的核心是散列函数。散列函数是一种将键值映射为散列表中的存储位置的函数。对任意给定的动态查找表T，如果选定了某个"理想的"散列函数H及相应的散列表L，则对T中的每个数据元素X，函数值H（X.key）就是X在散列表L中的存储位置。插入（或建表）时数据元素X将被安置在该位置上，并且查找X时也到该位置上去查找。由散列函数决定的数据元素在散列表中的存储位置称为散列地址。因此，散列的基本思想是通过由散列函数决定的键值与散列地址之间的对应关系来实现存储组织和查找运算。

散列表的冲突现象

（1）冲突
    　两个不同的关键字，由于散列函数值相同，因而被映射到同一表位置上。该现象称为冲突(Collision)或碰撞。发生冲突的两个关键字称为该散列函数的同义词(Synonym)。
  　【例】上图中的k₂≠k₅，但h(k₂)=h(k₅)，故k₂和K₅所在的结点的存储地址相同。

（2）安全避免冲突的条件
    　最理想的解决冲突的方法是安全避免冲突。要做到这一点必须满足两个条件：
       ①其一是|U|≤m
       ②其二是选择合适的散列函数。
　    这只适用于|U|较小，且关键字均事先已知的情况，此时经过精心设计散列函数h有可能完全避免冲突。

（3）冲突不可能完全避免
    　通常情况下，h是一个压缩映像。虽然|K|≤m，但|U|>m，故无论怎样设计h，也不可能完全避免冲突。因此，只能在设计h时尽可能使冲突最少。同时还需要确定解决冲突的方法，使发生冲突的同义词能够存储到表中。

（4）影响冲突的因素
    　冲突的频繁程度除了与h相关外，还与表的填满程度相关。
    　设m和n分别表示表长和表中填人的结点数，则将α=n/m定义为散列表的装填因子(Load Factor)。α越大，表越满，冲突的机会也越大。通常取α≤1。