TOPSIS法

• TOPSIS法可翻译为逼近理想解排序法，国内简称优劣解距离法
• 一种综合评价方法，充分利用原始数据的信息，精确地反应各评价方案之间的差距

层次分析法的局限性

• 评价的决策层不能太多
• 如果决策层数据已知，那么如何利用数据来使得评价更加准确？

TOPSIS法

栗子一：

• 构造计算评分的公式：
  

姓名	成绩	未归一化的评分	归一化评分
小明	89	（89-60）/（99-60）=0.74	0.74/2.1=0.35
小王	60	0	0
小张	74	0.36	0.17
小圆	99	1	0.48

栗子二

新增加一个指标

• 成绩越高越好，这样的指标称为 极大型指标（效应型指标）
• 争吵次数越少越好，称为极小型指标（成本型指标）

指标正向化

• 将所有指标转化为极大型指标
• 较小型转极大型： max-x

标准化处理

姓名	成绩	正向化争吵次数
小明	89	1
小王	60	3
小张	74	2
小圆	99	0
指标类型	极大型	极大型

标准化处理计算公式

多个指标计算得分

姓名	成绩	正向化后争吵次数
小明	0.5437	0.2673
小王	0.3665	0.8018
小张	0.4521	0.5345
小圆	0.6048	0

姓名	D+	D-	未归一化得分	归一化后得分	排名
小明	0.5380	0.3206	0.3734	0.1857	3
小王	…
小张	…
小圆	…

介绍

题解总结

第一步：将原始矩阵正向化

• 最常见四种指标

指标名称	指标特点	例子
极大型（效益性）指标	越大越好	成绩、GDP、企业利润
集小型（成本型）指标	越小（少）好	费用、坏频率、污染程度
中间型指标	接近某个值越好	水质量评估PH
区间型指标	落在某个区间最好	体温、水中植物性营养物量

极小型 --> 极大型指标

中间型 --> 极大型

区间型 --> 极大型指标

第二步：正向化矩阵标准化

第三步：计算得分并归一化

代码新知识

• load 函数
• magic(）幻方矩阵
• sort()函数
• zeros 、onse ()函数

% A = magic(5) % 幻方矩阵
% M = magic(n)返回由1到n^2的整数构成并且总行数和总列数相等的n×n矩阵。阶次n必须为大于或等于3的标量。
% sort(A)若A是向量不管是列还是行向量，默认都是对A进行升序排列。sort(A)是默认的升序，而sort(A,‘descend’)是降序排序。
% sort(A)若A是矩阵，默认对A的各列进行升序排列
% sort(A,dim)
% dim=1时等效sort(A)
% dim=2时表示对A中的各行元素升序排列
% A = [2,1,3,8]
% Matlab中给一维向量排序是使用sort函数：sort（A），排序是按升序进行的，其中A为待排序的向量；
% 若欲保留排列前的索引，则可用 [sA,index] = sort(A,‘descend’) ，排序后，sA是排序好的向量，index是向量sA中对A的索引。
% sA = 8 3 2 1
% index = 4 3 1 2