动态规划——最长公共子序列（闫氏DP）

最新推荐文章于 2025-12-08 20:31:24 发布

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#动态规划 #算法 #c++

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该文章介绍了如何使用动态规划（闫氏DP分析法）解决当两个字符串A和B相同时，它们的公共子序列数量的问题。通过C++代码展示了一个解决方案，计算具有长度n的字符串A的子序列总数（2^n），并找出最大公共子序列的长度。

当A和B字符串一样的时候，它们的公共子序列的个数就是A的子序列的个数（假设A的长度为n，那么就共有2^n个公共子序列）

闫氏dp分析法

在这里插入图片描述

题目

在这里插入图片描述

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;

int n,m;
char a[N],b[N];
int f[N][N];

int main(){
    cin>>n>>m>>a+1>>b+1;
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            if(a[i]==b[j]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
        }
    }
    
    cout<<f[n][m]<<endl;
    
    return 0;
}