数组——数组中的逆序对

1，问题描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007。

• 输入描述：题目保证输入的数组中没有的相同的数字，数组大小的范围：
  • 对于%50的数据,size<=10^4
  • 对于%75的数据,size<=10^5
  • 对于%100的数据,size<=2*10^5

2，解题思路

有两种解题思路：
（1）遍历整个数组，将遍历元素与其之后的元素一一比较，有小于其的，逆序对数加1。这种方法想法简单，但是复杂度过高，只能通过50%。
（2）转自牛客， 归并排序的改进。
把数据分成前后两个数组(递归分到每个数组仅有一个数据项)，合并数组。合并时，出现后面的数组值array[j]小于前面数组值array[i]时；则后面数组array[mid+1]~array[j]都是小于array[i]的，count += (j-mid)。参考剑指Offer，但是感觉剑指Offer归并过程少了一步拷贝过程。还有就是测试用例输出结果比较大，需要对每次返回的count mod(1000000007)求余。

3，源码

（1）第一种方法源码

public class Solution {
    public int InversePairs(int [] array) {
        int n = array.length;
        int count = 0;
        for(int i = 0;i<n-1;i++){
            for(int j = i+1; j<n; j++){
                if(array[j] < array[i]){
                    count++;
                }
            }
        }
        return count%1000000007;
    }
}

（2）第二种方法源码

public class Solution {
    public int InversePairs(int [] array) {
        int n = array.length;
        if(n <= 1){
            return 0;
        }
        int[] copy = new int[n];
        //for(int i=0;i<n;i++){
        //    copy[i] = array[i];
        //}
        int count = InversePairsCore(array,copy,0,n-1);
        return count;
    }
    
    public static int InversePairsCore(int[] array, int[] copy, int start, int end){
        if(start>=end){
            return 0;
        }
        int mid = (start+end)>>1;
        int count = 0;
        //递归的过程，即，不断拆解、统计逆序对、排序和合并的过程。
        int leftCount = InversePairsCore(array,copy,start,mid)%1000000007;
        int rightCount = InversePairsCore(array,copy,mid+1,end)%1000000007;
        int i = mid;
        int j = end;
        int copyIndex = end;
        //从左右子数组的最后一个元素开始对比，直到遍历完其中的一个子数组
        while(i>=start && j>mid){
            if(array[i] > array[j]){
                count += j-mid;
                //每比较一次，copy数组确定一个最终元素。
                copy[copyIndex--] = array[i--];
                if(count>=1000000007){
                    count%=1000000007;
                }
            }else{
                copy[copyIndex--] = array[j--];
            }
        }
        //接下来的两个循环是将左右子数组中剩余的有序部分拷贝到copy数组。
        while(i>=start){
            copy[copyIndex--] = array[i--];
        }
        while(j>mid){
            copy[copyIndex--] = array[j--];
        }
        //统计完逆序对后，将原始数组的该部分变成有序数组，即，合并、排序的过程。
        for(int k = start; k<=end;k++){
            array[k] = copy[k];
        }
        
        return (leftCount+rightCount+count)%1000000007;
    }
}

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