矩阵乘法与递推式之间关系,实现矩阵快速幂模板

矩阵运算与快速幂详解
本文深入探讨了矩阵乘法和矩阵快速幂算法的实现细节,提供了具体的代码示例,适用于算法竞赛和高性能计算场景中矩阵操作的需求。

在这里插入图片描述
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此处借鉴大佬模板

struct Mat
{
    LL m[101][101];
};//存储结构体
Mat a,e; //a是输入的矩阵,e是输出的矩阵
Mat Mul(Mat x,Mat y)
{
    Mat c;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            c.m[i][j] = 0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            for(int k=1;k<=n;++k){
                c.m[i][j] = c.m[i][j]%mod + x.m[i][k]*y.m[k][j]%mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
Mat pow(Mat x,LL y)//矩阵快速幂
{
    Mat ans = e;
    while(y){
        if(y&1) ans = Mul(ans,x);
        x = Mul(x,x);
        y>>=1;
    }
    return ans;
}

可以参考原文
还有一个因为时间太久,忘记了出处,如有侵权,请及时联系,谢谢!

内容概要:本文详细介绍了“秒杀商城”微服务架构的设计实战全过程,涵盖系统从需求分析、服务拆分、技术选型到核心功能开发、分布事务处理、容器化部署及监控链路追踪的完整流程。重点解决了高并发场景下的超卖问题,采用Redis预减库存、消息队列削峰、数据库乐观锁等手段保障数据一致性,并通过Nacos实现服务注册发现配置管理,利用Seata处理跨服务分布事务,结合RabbitMQ实现异步下单,提升系统吞吐能力。同时,项目支持Docker Compose快速部署和Kubernetes生产级编排,集成Sleuth+Zipkin链路追踪Prometheus+Grafana监控体系,构建可观测性强的微服务系统。; 适合人群:具备Java基础和Spring Boot开发经验,熟悉微服务基本概念的中高级研发人员,尤其是希望深入理解高并发系统设计、分布事务、服务治理等核心技术的开发者;适合工作2-5年、有志于转型微服务或提升架构能力的工程师; 使用场景及目标:①学习如何基于Spring Cloud Alibaba构建完整的微服务项目;②掌握秒杀场景下高并发、超卖控制、异步化、削峰填谷等关键技术方案;③实践分布事务(Seata)、服务熔断降级、链路追踪、统一配置中心等企业级中间件的应用;④完成从本地开发到容器化部署的全流程落地; 阅读建议:建议按照文档提供的七个阶段循序渐进地动手实践,重点关注秒杀流程设计、服务间通信机制、分布事务实现和系统性能优化部分,结合代码调试监控工具深入理解各组件协作原理,真正掌握高并发微服务系统的构建能力。
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