【Leetcode_总结】413. 等差数列划分 - python

最新推荐文章于 2025-05-20 02:45:00 发布

Maka_uir

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分类专栏： Leetcode 文章标签：动态规划

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本文探讨了如何通过动态规划解决LeetCode上的一道题目——找出数组中所有的等差子数组。介绍了等差数列的概念，给出了具体示例并详细解释了动态规划的递推公式与实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Q：

如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，以下数列为等差数列:

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9

以下数列不是等差数列。

1, 1, 2, 5, 7

数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。

如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：

元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。

函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。

示例:

A = [1, 2, 3, 4]

返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

链接：https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices/description/

思路：采用动态规划的思路，dp数组保存当前子数组A[i]位置能够产生的等差矩阵的数量，递推公式为：

dp[i] = dp[i-1] + 1，代码如下：

class Solution:
    def numberOfArithmeticSlices(self, A):
        """
        :type A: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not A:
            return 0
        lens = len(A)
        dp = [0 for _ in range(lens)]
        for i in range(2,lens):
            if A[i] - A[i - 1] == A[i - 1] - A[i - 2]:
                dp[i] = dp[i-1] + 1
        return sum(dp)