【两次过】Lintcode 130. 堆化

给出一个整数数组，堆化操作就是把它变成一个最小堆数组。

对于堆数组A，A[0]是堆的根，并对于每个A[i]，A [i * 2 + 1]是A[i]的左儿子并且A[i * 2 + 2]是A[i]的右儿子。

样例

给出 [3,2,1,4,5]，返回[1,2,3,4,5] 或者任何一个合法的堆数组

挑战

O(n)的时间复杂度完成堆化

说明

什么是堆？

• 堆是一种数据结构，它通常有三种方法：push， pop 和 top。其中，“push”添加新的元素进入堆，“pop”删除堆中最小/最大元素，“top”返回堆中最小/最大元素。

什么是堆化？

• 把一个无序整数数组变成一个堆数组。如果是最小堆，每个元素A[i]，我们将得到A[i * 2 + 1] >= A[i]和A[i * 2 + 2] >= A[i]

如果有很多种堆化的结果？

• 返回其中任何一个。

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解题思路：

首先将数组看作是一个完全二叉树结构，需要寻找到最后一个非叶子节点（即最后叶子节点的父节点），从此节点向前遍历，依次进行SiftDown操作

public class Solution {
    /*
     * @param A: Given an integer array
     * @return: nothing
     */
    public void heapify(int[] A) {
        // 从最后一个非叶子节点向前遍历，依次SiftDown
        for(int i=(A.length-1)/2; i>=0; i--){
            SiftDown(A, i);
        }
    }
    
    private void SiftDown(int[] A, int k){
        
        while (k < A.length) {
            int smallest = k;
            //寻找子节点的最小值的索引
            if (k * 2 + 1 < A.length && A[k * 2 + 1] < A[smallest]) 
                smallest = k * 2 + 1;
            
            if (k * 2 + 2 < A.length && A[k * 2 + 2] < A[smallest]) 
                smallest = k * 2 + 2;
            
            //如果最小值索引依旧是原索引，说明满足堆的性质，跳出循环
            if (smallest == k) 
                break;
            //否则交换k节点与最小索引的节点
            swap(A, k, smallest);
            //将交换后的子节点继续SiftDown
            k = smallest;
        }
    }
    
    private void swap(int[] A, int i, int j){
        int temp = A[i];
        A[i] = A[j];
        A[j] = temp;
    }
    
}