stl_numeric中的power算法剖析

http://www.diybl.com/course/3_program/c++/cppjs/2007114/83860.html

在power算法中求一个数x的n次方分成两部分，一是当n为偶数时计算方法，另一部分是当n为奇数时的计算方法。在n的"分解"过程中，还可能还会出现偶数和奇数部分的代码都参与计算。

 
n为偶数，计算方式：
   假设 Y = x*x , Z = n / 2;
   那么xⁿ = Y^Z。例如如下步骤：
      2⁸ ＝ 4⁴。 (1)
      4⁴ = 16²。  (2)
      16² = 256¹。(3) // 此时n == 1，即结果最终转换成了一个数的奇次方。
 
   while ((n & 1) == 0) {  // 当一个数的第0位为0，表示此数是偶数。
      n >>= 1;    // 等价于指数n除2
      x = op(x, x);
   }
 
n为奇数，计算方式：
   公式：xⁿ = x^n-1 * x。既然n此时为奇数，那么n-1就为偶数了。例如如下步骤：
   2⁷ =2⁶ * 2。                             (1)
   2⁶ * 2 = 4³* 2。                          (2)
   4³* 2 = (4² * 4) * 2 =  4² * (4 * 2) = 4² * 8。  (3)
   4² * 8 = 16¹ * 8。                         (4)
 
  T result = x; // 步骤(1)被隐含执行了
   n >>= 1;
   while (n != 0) {
     x = op(x, x);
     if ((n & 1) != 0) // 第0位为1是奇数。n为奇数，则执行特定操作，如上面的步骤(3)
       result = op(result, x);
     n >>= 1;
   }
 
n为较特殊的偶数情况：
   如当x为2，n为14时。执行偶数如下
   2¹⁴ = 4⁷。
执行上面操作后，变为x是4，n是7的计算方式，也就是我们可以认为值的计算已被转换成了n为奇数情形的计算方式了。
   最后注意对stl中的这算法不必局限于纯数学运算－－注意泛型中所提到的connect。