acwing-Hankson的趣味题（筛约数）

Hankson的趣味题

题意是给abcd四个数，求有多少个x满足gcd(a,x)==b,lcm(c,x)==d.

由于lcm(c,x)==d，所以x一定是d的约数，所以可以求出d的所有约数再判断是否符合条件。
第一种：试除法求约数，会超时。
第二种：筛出1 - sqrt d 的所有质数，再爆搜出d的所有约数判断是否符合条件。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int>pii;
const int N = 45000;

int prime[N],idx,a,b,c,d,n,z,tt,ans;
bool st[N];
pii fa[N];
int arr[N];

void get_prime(int n)
{
    for(int i = 2; i <= n; i ++ )
    {
        if(!st[i])
            prime[idx ++ ] = i;

        for(int j = 0; prime[j] * i <= n; j ++ )
        {
            st[prime[j] * i] = true;
            if(i % prime[j] == 0)
                break;
        }
    }
}

int gcd(int a, int b)
{
    return b? gcd(b,a % b) : a;
}

void dfs(int u,int p)//u代表第u个质因数组，p代表当前约数
{
    if(u > z)
    {
        arr[tt ++ ] = p;
        return ;
    }

    for(int i = 0; i <= fa[u].second; i ++ )
    {
        dfs(u + 1,p);
        p *= fa[u].first;
    }
}

int main()
{
    get_prime(N);

    cin>>n;
    while(n -- )
    {
        cin>>a>>b>>c>>d;

        int x = d;
        z = 0;
        ans = 0;
        tt = 0;

        for(int i = 0; prime[i] <= x / prime[i]; i ++ )//对每个质因数分解，将质数和数量存入pii
        {
            int p = prime[i];
            int s = 0;

            if(x % p != 0)
                continue;

            while(x % p == 0)
            {
                s ++;
                x /= p;
            }
            fa[++ z] = {p,s};
        }

        if(x > 1)
            fa[++ z] = {x,1};


        dfs(1,1);//暴搜

        for(int i = 0; i < tt; i ++ )//判断
        {
            int num = arr[i];

            if(gcd(num,a) == b && (ll)num * c / gcd(num, c) == d)
                ans ++;
        }

        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}