玲珑杯2.5 1032 A-B

最新推荐文章于 2021-07-14 22:29:06 发布

原创最新推荐文章于 2021-07-14 22:29:06 发布 · 293 阅读

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本文介绍了一种利用组合数学方法解决特定类型的盒子装球问题，通过枚举最大值并使用组合公式来计算不同配置的数量。考虑到最大值不唯一的特殊情况，并提供了完整的C++实现代码。

假设第一个盒子装的时最多的球，枚举唯一最大值x，剩下n-x个球需要放在m-1个盒子里面。

令k=n-x,f(i,j)为将i个球放到j个盒子里则答案为

其中f(i,j)为C(i+j-1,j-1)。

由于枚举到大于n/2时最大值肯定不唯一，故只枚举到n/2，当n为偶数时，需要将出现两个n/2的情况减去。

最后乘m得最大值在每个盒子上的情况。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const long long MOD = 998244353;

long long quick_MOD(long long a,long long b)
{
    long long ans=1;
    long long t=a%MOD;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans*t)%MOD;
        t=(t*t)%MOD;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}



long long C(long long n, long long m)
{
    if(m > n) return 0;
    long long ans = 1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        long long a = (n + i - m) % MOD;
        long long b = i % MOD;
        ans = ans * (a * quick_MOD(b, MOD-2) % MOD) % MOD;
    }
    return ans;
}


long long call(long long n,long long m)
{
    return C(n+m-1,m-1);
}

int main()
{
    long long m,n;
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(m==1)
        {
            cout<<1<<"\n";
            continue;
        }
        long long ans = 0;
        long long len = n/2;
        for(long long k=0;k<=len;k++)
        {
            ans = (ans + call(k,m-1))%MOD;
        }
        if(!(n&1)) ans -= (m-1);
        ans = ans*m%MOD;
        cout<<ans<<endl;
    }
}