[Leetcode] 698. Partition to K Equal Sum Subsets 解题报告

最新推荐文章于 2025-02-03 15:37:10 发布

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本文探讨了一种特殊的深度优先搜索加回溯算法解决方法，用于判断一个整数数组是否能被划分为k个子集，且每个子集的元素之和相等。通过计算数组总和、验证k的有效性，并采用递归搜索策略来实现解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Given an array of integers nums and a positive integer k, find whether it's possible to divide this array into k non-empty subsets whose sums are all equal.

Example 1:

Input: nums = [4, 3, 2, 3, 5, 2, 1], k = 4
Output: True
Explanation: It's possible to divide it into 4 subsets (5), (1, 4), (2,3), (2,3) with equal sums.

Note:

1 <= k <= len(nums) <= 16.

0 < nums[i] < 10000.

思路：

一道稍微有点变种的DFS + backtracking题目。我们首先计算nums数组的总和sum，然后判断k是否介于nums数组的大小之间，以及是否能够整除sum，如果任意一个条件不满足，则返回false。接着在canPartition函数中进行递归搜索。当k == 1时，说明搜索已经完成，返回true；当cur_sum == target的时候，说明我们已经完成了一个partition，所以再从头开始构造另外一个partition（这里有个可以优化的地方：如果cur_sum > target，说明已经超出了sum / k的范围了，可以进行剪枝，直接返回false）。否则，我们就让i从start_index开始往后循环到结束，试图将nums[i]放在当前的桶中。当然当DFS返回false的时候，我们还需要回溯。

代码：

class Solution {
public:
    bool canPartitionKSubsets(vector<int>& nums, int k) {
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }
        if (k <= 0 || k > nums.size() || sum % k != 0) {
            return false;
        }
        vector<bool> visited(nums.size(), false);
        return canPartition(nums, visited, 0, k, 0, sum / k);
    }
private:
    bool canPartition(vector<int>& nums, vector<bool>& visited, int start_index,
                      int k, int cur_sum, int target) {
        if (k == 1) {
            return true;
        }
        if (cur_sum == target) {        // we have finished one partition
            return canPartition(nums, visited, 0, k - 1, 0, target);
        }
        else if (cur_sum > target) {    // optimization
            return false;
        }
        for (int i = start_index; i < nums.size(); ++i) {
            if(!visited[i]) {
                visited[i] = true;
                if (canPartition(nums, visited, i + 1, k, cur_sum + nums[i], target)) {
                    return true;
                }
                visited[i] = false;     // backtracking
            }
        }
        return false;
    }
};