[Leetcode] 698. Partition to K Equal Sum Subsets 解题报告

题目：

Given an array of integers nums and a positive integer k, find whether it's possible to divide this array into k non-empty subsets whose sums are all equal.

Example 1:

Input: nums = [4, 3, 2, 3, 5, 2, 1], k = 4
Output: True
Explanation: It's possible to divide it into 4 subsets (5), (1, 4), (2,3), (2,3) with equal sums.

Note:

• 1 <= k <= len(nums) <= 16.
• 0 < nums[i] < 10000.

  思路：

  一道稍微有点变种的DFS + backtracking题目。我们首先计算nums数组的总和sum，然后判断k是否介于nums数组的大小之间，以及是否能够整除sum，如果任意一个条件不满足，则返回false。接着在canPartition函数中进行递归搜索。当k == 1时，说明搜索已经完成，返回true；当cur_sum == target的时候，说明我们已经完成了一个partition，所以再从头开始构造另外一个partition（这里有个可以优化的地方：如果cur_sum > target，说明已经超出了sum / k的范围了，可以进行剪枝，直接返回false）。否则，我们就让i从start_index开始往后循环到结束，试图将nums[i]放在当前的桶中。当然当DFS返回false的时候，我们还需要回溯。

  代码：

  class Solution {
  public:
      bool canPartitionKSubsets(vector<int>& nums, int k) {
          int sum = 0;
          for (int num : nums) {
              sum += num;
          }
          if (k <= 0 || k > nums.size() || sum % k != 0) {
              return false;
          }
          vector<bool> visited(nums.size(), false);
          return canPartition(nums, visited, 0, k, 0, sum / k);
      }
  private:
      bool canPartition(vector<int>& nums, vector<bool>& visited, int start_index,
                        int k, int cur_sum, int target) {
          if (k == 1) {
              return true;
          }
          if (cur_sum == target) {        // we have finished one partition
              return canPartition(nums, visited, 0, k - 1, 0, target);
          }
          else if (cur_sum > target) {    // optimization
              return false;
          }
          for (int i = start_index; i < nums.size(); ++i) {
              if(!visited[i]) {
                  visited[i] = true;
                  if (canPartition(nums, visited, i + 1, k, cur_sum + nums[i], target)) {
                      return true;
                  }
                  visited[i] = false;     // backtracking
              }
          }
          return false;
      }
  };