[Leetcode] 377. Combination Sum IV 解题报告

最新推荐文章于 2025-01-13 09:36:17 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-13 09:36:17 发布 · 421 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#Leetcode #解题报告 #Dynamic Programming

IT公司面试习题专栏收录该内容

736 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一道典型动态规划问题——组合求和IV的解决方法，给出了解决此问题的C++代码实现，并讨论了允许负数存在的特殊情况及解决策略。

题目：

Given an integer array with all positive numbers and no duplicates, find the number of possible combinations that add up to a positive integer target.

Example:

nums = [1, 2, 3]
target = 4

The possible combination ways are:
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)

Note that different sequences are counted as different combinations.

Therefore the output is 7.

Follow up:
What if negative numbers are allowed in the given array?
How does it change the problem?
What limitation we need to add to the question to allow negative numbers?

思路：

一道典型的动态规划题目（是不是感觉和背包问题很像？）。我们定义dp[i]表示给定nums后，和为i的时候有多少种排列方式，这样状态转移方程就是：dp[i] = sum(dp[i - nums[j]])，其中i - nums[j] >= 0。该算法的空间复杂度是O(target)，时间复杂度是O(target * n)，其中n是数组的长度。

如果允许负数存在，则问题的解有可能为无穷大，例如如果数组中有元素1，-1，那么这两个数字可以出现无限次。因此为了得到有限解我们就必须要限制每个数能用的最大次数了。

代码：

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<int> dp(target + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= target; ++i) {
            for (int j = 0; j < nums.size(); ++j) {
                if (nums[j] > i) {
                    break;
                }
                dp[i] += dp[i - nums[j]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
};