[Leetcode] 338. Counting Bits 解题报告

题目：

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.

Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

Follow up:

• It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
• Space complexity should be O(n).
• Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

思路：

我们经过分析就可以发现，一个数的1的个数和它的一半之间存在对应关系（可以想象一下位操作中的右移操作^_^），具体来讲：

1）如果n是偶数，那么它的二进制所含的1的个数和它的一半相同；

2）如果n是奇数，那么它的二进制所含的1的个数比它的一半对一个。

因此，一个十分简洁的状态转移方程出来了：dp[i] = dp[i / 2] + i % 2。代码的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)（我们这里没有计算返回值所占用的空间）。 

代码：

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> dp(num + 1, 0);
        for (int i = 1; i <= num; ++i) {
            dp[i] = dp[i / 2] + i % 2;
        }
        return dp;
    }
};