[Leetcode] 4. Median of Two Sorted Arrays 解题报告

最新推荐文章于 2023-01-26 14:28:30 发布

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#Leetcode #Median of Two Sorted #解题报告 #Binary Search #Divide and Conquer

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本文介绍了一种高效算法来找到两个已排序数组的中位数，整体运行复杂度为O(log(m+n))。通过将问题泛化为求解两个数组中第k大的数，采用递归方式逐步缩小搜索范围，最终确定中位数。

题目

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

思路

找出中位数其实可以泛化为求两个数组中第k大的数，此时求中位数只是其中的一个特例而已。首先看看两种平凡情况：

1）k == 1：此时只需要返回nums1和nums2的首元素的最小值即可；

2）如果nums1或者nums2为空，则直接返回另一数组中的第k个元素即可。

如果不属于平凡情况，则递归处理：分别计算nums1和nums2的第k/2个数，并比较两者的大小。如果nums1的第k/2个数小于nums2的第k/2个数，那么结果不可能出现在nums1中的前k/2个数中；此时可以减掉nums1中的前k/2个数，并进入下一次递归；如果nums1的第k/2个数大于nums2中的第k/2个数，那么结果不可能出现在nums2中的前k/2个数中，此时可以减掉nums2中的前k/2个数，并进入下一次递归。

注意在该例中k是以1为起始索引的，所以要注意转换。

代码

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int total_length = nums1.size() + nums2.size();
        if(total_length % 2 != 0)       // odd case
            return findKth(nums1, nums2, 0, 0, total_length / 2 + 1);
        else                            // even case
            return (findKth(nums1, nums2, 0, 0, total_length / 2) +
                    findKth(nums1, nums2, 0, 0, total_length / 2 + 1)) / 2.0;
    }
private:
    double findKth(vector<int>& nums1,  vector<int>& nums2, int s1, int s2, int k)
    {
        if(s1 >= nums1.size())
            return nums2[s2 + k - 1];
        if(s2 >= nums2.size())
            return nums1[s1 + k - 1];
        if(k == 1)
            return min(nums1[s1], nums2[s2]);
        int nums1_key = s1 + k / 2 - 1 >= nums1.size() ? INT_MAX : nums1[s1 + k / 2 - 1];
        int nums2_key = s2 + k / 2 - 1 >= nums2.size() ? INT_MAX : nums2[s2 + k / 2 - 1];
        if(nums1_key < nums2_key)       // drop the first half of nums1
            return findKth(nums1, nums2, s1 + k / 2, s2, k - k / 2);
        else                            // drop the first half of nums2
            return findKth(nums1, nums2, s1, s2 + k / 2, k - k / 2);
    }
};