Prime Palindromes (数据加强版)

最新推荐文章于 2025-01-30 23:05:35 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-30 23:05:35 发布 · 533 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#hit1004 #USACO Gateway

USACO 同时被 3 个专栏收录

6 篇文章

订阅专栏

dfs

3 篇文章

订阅专栏

hit

1 篇文章

订阅专栏

该博客介绍了一种解决数据加强版的回文质数问题的算法。在给定的范围内[a, b](5 <= a < b <= 2,000,000,000)，程序需要找出所有的回文质数。由于回文数数量小于素数，因此首先枚举回文数，然后检查其是否为质数。回文数必须是奇数位且首位可能是1, 3, 7, 9（除11外）。博主提出了使用深度优先搜索策略来枚举回文数的一半位数，以降低时间复杂度至O(n!)。" 112177976,10294996,Axure教程：用中继器实现个性化复选框表格,"['Axure教程', '中继器应用', '原型设计', '用户体验']

Description

因为151 既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的),所以151 是回文质数.

写一个程序来找出范围[a,b](5<=a<b<=2,000,000,000)间的所有回文质数;

Input

第 1 行: 二个整数 a 和 b .

Output

输出一个回文质数的列表,一行一个.

Sample Input

5 500

Sample Output

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

题解

此题原题可以打表来搞定，但数据加强后，打表显然不可以，所以我们需要分析一下。

因为在2*10^9中回文数的个数要少于素数的个数，所以我们要先枚举回文数，再判断是否为素数。

所枚举回文数满足以下条件：

1.除11外，所求回文数必须是奇数位，否则会被11整除。

2.除2,3,5,7外，所求数首位只能为1,3,7,9；

在满足以上条件的情况下进行筛选，可以用深搜的方法枚举一个数前一半的数位，如所枚举的数位abcdcba，则我们实际上真正需要枚举的是a,b,c,d。

时间复杂度为O(n!);

代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define N 1000000000
using namespace std;
int n,m;
int MAXN=0;
int p[100]={
        2,3,5,7,11
};
int ans[1100000];
int prime[32000];
bool used[32000];
int s[15];

int cmp(const void *x,const void *y)
{
        return *(int *)x-*(int *)y;
}

void getp()
{
        int num=sqrt((double)m);
        for(int i=2;i<=num;i++)
        {
                if(!used[i])
                        prime[++prime[0]]=i;
                for(int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=num;j++)
                {
                        used[i*prime[j]]=1;
                        if(i%prime[j]==0)
                                break;
                }
        }
}

int scan(int &x)
{
        int i=0;
        char c;
        while((c=getchar())!=' '&&c!='\n')
                x=x*10+c-'0',i++;
        return i;
}

int is_prime(int num)
{
        int k=num;
        while(k)
                s[++s[0]]=k%10,k/=10;
        for(int i=2;i<=s[0];i++)
                num=num*10+s[i];
        memset(s,0,sizeof(s));
        for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=num&&i<=prime[0];i++)
                if(num%prime[i]==0)
                        return 0;
        return num;
}

void dfs(int x,int y,int deep,int cnt)
{
        if(deep>x)
        {
                int z=is_prime(cnt);
                if(z)
                        ans[++ans[0]]=z;
        }
        if(deep>y)
                return ;
        for(int i=0;i<=9;i++)
        {
                cnt=cnt*10+i;
                if(cnt>MAXN)
                        return ;
                dfs(x,y,deep+1,cnt);
                cnt/=10;
        }
}

int main()
{
        int lenn=scan(n);
        int lenm=scan(m);
        getp();
        if(m<=100)
        {
                for(int i=0;i<5;i++)
                {
                        if(p[i]>=n&&p[i]<=m)
                        {
                                printf("%d\n",p[i]);
                        }
                }
                return 0;
        }
        if(n<=100)
        {
                for(int i=0;i<5;i++)
                        if(p[i]>=n)
                                printf("%d\n",p[i]);
                n=101;
                lenn=3;
        }
        if(lenn%2==1)
                lenn=(lenn+1)/2;
        else
                lenn=lenn/2+1;
        if(lenm%2==1)
                lenm=(lenm+1)/2;
        else
        {
                lenm=lenm/2;
                for(int i=1;i<=lenm;i++)
                        MAXN=MAXN*10+9;
        }
        int q[20];
        memset(q,0,sizeof(q));
        if(!MAXN)
        {
                int k=m;
                while(k)
                        q[++q[0]]=k%10,k/=10;
                for(int i=q[0];i>=q[0]-lenm+1;i--)
                        MAXN=MAXN*10+q[i];
        }
        for(int i=1;i<=9;i+=2)
        {
                if(i!=5)
                {
                        dfs(lenn,lenm,2,i);
                }
        }
        qsort(ans+1,ans[0],sizeof(ans[0]),cmp);
        for(int i=1;i<=ans[0];i++)
        {
                if(ans[i]>m)
                        break;
                if(ans[i]>=n)
                        printf("%d\n",ans[i]);
        }
        return 0;
}