桶排序对于负数的处理

关于桶排序的算法思想就不再叙述了，目前桶排序主要用于在O(n)的时间内处理正数的排序问题， 然而一旦遇到负数问题，就只能把数分成两堆，对正负数分开去排序，这样无疑比较麻烦。今天我做了一个桶排序的题，对于输入都是32位整形数列进行桶排序，值想到了一个可以同时处理正负数的算法。

通常我们的输入都是十进制数，桶排序都是设置为10个桶，从后向前每次对每一个位进行排序，这样虽然是O(n)，但是除法操作会占用大量的时间。我的改进思路是将桶设置为16个，即2^4个桶，32位的int型整数看做16进制是8位，最高位是符号位，这样可以用移位操作代替除法操作，大大提高了效率。桶排序的空间复杂度是O(n) ，即需要开辟新数组存储所有的数据，桶的数量不影响空间复杂度。代码如下：

void bucket_sort(vector<int>& nums){
		vector<vector<int>> bucket(16, vector<int>());
		//第一轮，将数组按照最低四位2进制数存入所有的桶中
		for (auto i : nums){
			bucket[i & 15].push_back(i);
		}
		//循环七轮，进行桶排序
		for (int i = 1; i < 8; i++){
			vector<vector<int>> bucket2(16, vector<int>());
			//计算移位和掩码
			int shift = i * 4;
			int mask = 0xf<< shift;
			for (auto v : bucket)
				//注意 C++ unsigned的右移是逻辑右移，前面不补0
				for (unsigned num : v)
					bucket2[(num&mask) >> shift].push_back(num);
			//每轮之后交换原桶和临时桶
			swap(bucket, bucket2);
		}
		//排序之后，交换正负数的位置
		int pos = 0;
		for (int i = 0; i < 8; i++) swap(bucket[i], bucket[i + 8]);
		for (auto v : bucket)
			for (auto i : v)
				nums[pos++] = i;
	}

唯一需要说明的就是，排序之后，由于负数的符号位是1，正数的符号位是0，所以0-7个桶存放的是正数，8-15个桶存放的是负数；除此之外，正数是从小到大排列的，负数由于是补码存放，其绝对值为取反之后再加1，所以负数是按照绝对值从大到小排列的，即负数也是从小到大排列的。所以只需要把0-7桶放到8-15桶的后面，即可完成排序。