统计学第十二周打卡：回归分析

一元线性回归

• 相关关系

定义：变量间存在不确定数量关系，称为相关关系。
描述：正相关、负相关、完全正线性相关、完全负线性相关、非线性相关、不相关
指标：相关系数r

取值范围：[-1,1]；绝对值r小于0.3，为不相关；0.3-0.5之间，为低度相关；0.5-0.8，为中度相关；0.8+，为重度相关。
显著性检验：因为r是计算样本数据的相关性，会受到抽样波动的影响，因此是否能够用样本的r值呈现总体的特征，需要考察样本相关系数的可靠性，故需要做显著性检验。（具体验证方法，参考t分布方法）

• 最小二乘法

距离各个观测值最近一条的直线，该直线为一元一次方程。

• 拟合优度检测

1、判定系数
回归直线与各个观测点的接近程度称为回归直线对数据的拟合优度。为判别，需要计算判定系数。
总平方和SST=回归平方和SSR+残差平方和SSE
R=SSR/SST，
2、估计标准误差
均方残差的平方根

• 显著性检验

回归分析主要目的是用自变量X预测因变量Y的变化情况，算出回归方程后不能马上使用，因为是根据样本计算得出，需要确定显著性，才能确定是否是否真实反应X与Y之间的关系。
1、线性关系的检验
实际应用中，看P值情况即可。内在逻辑为：F检验。
2、回归系数的检验

• 回归预测

点估计和区间估计。
预测一个值或者预测一个范围。

• 残差分析
  

多元线性回归

在一元线性回归基础上，再加一个X。