平衡二叉树的使用_二叉平衡树运用-优快云博客

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平衡二叉树也叫AVL树

我记得严蔚敏老师的书上写平衡二叉树旋转写得特别乱，她说了各种向左逆时针顺时针等等。。

下面说点理解起来比较简单的

1、首先是LL型，对于LL型指的是不平衡（平衡因子绝对值大于1）节点的左子树的左节点放入了新的节点。

处理办法：对不平衡节点进行右旋转，其实是先把不平衡节点的左子树放到它的位置，然后不平衡节点当作它左子树的右节点，如果它的左子树原来就存在右节点，那么把该右节点作为原来不平衡节点的左节点。如图：

2、对于RR型，解释起来正好与LL型相反，如图。

3、对于LR型，就是先L再R，注意LL型是R，不要记混。这里的L是对于不平衡节点的左子树进行L，然后再对于原不平衡节点进行R，知道为什么吗？因为对于不平衡节点L以后，本身依旧不平衡，只是此时变成了LL型，所以要R。只要分清对谁L对谁R就行了。如图：（图比较差劲）

4、对于RL型就和LR型完全镜像了。。如图

下面介绍它的插入和删除操作，网上看到了一个神作，我就把它摘下来供大家研究：

//下面内容属于转载，原作地址看不到了。插入和删除     在AVL树插入和删除，实际上就是先按照普通二叉搜索树插入和删除，然后再平衡化。可以肯定的说，插入和删除需要的最多平衡化次数不同（下面会给出根本原因），但这不表明插入和删除时的平衡化的思路有很大差别。现有的教科书，仅仅从表面上看到了到了平衡化操作次数不同的假象，而没有从根本上认识到插入和删除对称的本质，搞得乱七八糟不说（铺天盖地的switch…case），还严重的误导了读者——以为删除操作复杂的不可捉摸。
 AVL树体现了一种平衡的美感，两种旋转是互为镜像的，插入删除是互为镜像的操作，没理由会有那么大的差别。实际上，平衡化可以统一的这样来操作：
 1．    while (current != NULL)修改current的平衡因子。
 ?         插入节点时current->bf += (current->data > *p)?1:-1;
 ?         删除节点时current->bf -= (current->data > *p)?1:-1;
 ?         current指向插入节点或者实际删除节点的父节点，这是普通二叉搜索树的插入和删除操作带来的结果。*p初始值是插入节点或者实际删除节点的data。因为删除操作可能实际删除的不是data。
 2．    判断是否需要平衡化
 if (current->bf == -2) L_Balance(c_root); else if (current->bf == 2) R_Balance(c_root);
 3．    是否要继续向上修改父节点的平衡因子
 ?         插入节点时if (!current->bf) break;这时，以current为根的子树的高度和插入前的高度相同。
 ?         删除节点时if (current->bf) break;这时，以current为根的子树的高度和删除前的高度相同
 ?         之所以删除操作需要的平衡化次数多，就是因为平衡化不会增加子树的高度，但是可能会减少子树的高度，在有有可能使树增高的插入操作中，一次平衡化能抵消掉增高；在有可能使树减低的删除操作中，平衡化可能会带来祖先节点的不平衡。
 4．    当前节点移动到父节点，转1
 p = &(current->data); current = current->parent;
 完整的插入删除函数如下：
 bool insert(const T &data)
 {
        if (!BSTree<T>::insert(data)) return false; const T* p = &data;
        while (current)
        {
               current->bf += (current->data > *p)?1:-1;
               if (current->bf == -2) L_Balance(c_root);
               else if (current->bf == 2) R_Balance(c_root);
               if (!current->bf) break;
               p = &(current->data); current = current->parent;
        }
        return true;
 }
 bool remove(const T &data)
 {
        if (!BSTree<T>::remove(data)) return false; const T* p = &r_r_data;
 //在class BSTree里添加proteceted: T r_r_data，在BSTree<T>::remove(const T &data)里修改为实际删除的节点的data
        while (current)
        {
               current->bf -= (current->data > *p)?1:-1;
               if (current->bf == -2) L_Balance(c_root);
               else if (current->bf == 2) R_Balance(c_root);
               if (current->bf) break;
               p = &(current->data); current = current->parent;
        }
        return true;
 }