正则化--潦草小狗的理解

引言

在机器学习领域，模型过拟合是一个常见且需要解决的问题。过拟合指的是模型在训练数据上表现良好，但在未知数据上表现不佳的现象。为了解决这一问题，我们引入了正则化的概念。正则化是一种旨在减少模型泛化误差的技术，而不是仅仅关注降低训练误差。

一，正则化的潦草定义

        正则化是一种在损失函数中添加额外项的方法，这些额外项被称为惩罚项。通过这种方式，我们可以控制模型的复杂度，防止过拟合。通俗来说，正则化就是在保证模型拟合训练数据的同时，不让模型过于复杂。

        正则化目的是减少泛化误差，而不是减少训练误差的方法。通俗点来讲就是我们常说的防止过拟合问题。

二，机器学习中的L1和L2正则化

预防针：

        本文中不会去细究一些原理性的东西，点到为止重在理解。如果想要深入的探究正则化的知识，有一些些些些知识点是必须的，例如高等数学，线性代数。在正则化中具体就涉及到拉格朗日乘子法，矩阵运算，求偏导等等。

1）L1正则化

1.1  L1正则化的定义和图形解释

L1正则化，也称为Lasso回归，通过在损失函数中添加权重的绝对值之和作为惩罚项。这种正则化方法能够导致某些特征的权重为零，从而实现特征的稀疏性。（稀疏性要从权重矩阵来看）

图形解释：在二维空间中，L1正则化的可行域是一个菱形，而损失函数的等高线是圆形。两者的交点往往出现在坐标轴上，使得某些特征权重为零。这需要涉及到高数中的拉格朗日乘数法不展开叙述。

解释了L1正则化的稀疏性后，我就不得不提L1正则化的附带作用--降维或者说特征选择，因为有的特征权重置0了，所以减少了维度，此之谓降维。

1.2  L1正则化的公式表达

加入正则化的损失函数：

        回归：loss = mse + penalty

        分类：loss = cross entropy + penalty

举个栗子：

        线性回归中L1正则化损失函数如下：

        

        其中 就是L1正则项，也叫惩罚项。这个公式也就是Lasso回归。其中是一个很关键的参数，构建模型时都要选择合适的。

1.3  代码演示

两种方式实现L1正则化，一种是直接调用sklearn库中的Lasso模型，另外一种是调用SGD模型，如何再选择penalty的参数为L1。

import numpy as np
from sklearn.linear_model import Lasso
from sklearn.linear_