LeetCode-695. 岛屿的最大面积

1、题目描述：

给你一个大小为 m x n 的二进制矩阵 grid 。

岛屿 是由一些相邻的 1 (代表土地) 构成的组合，这里的「相邻」要求两个 1 必须在 水平或者竖直的四个方向上 相邻。你可以假设 grid 的四个边缘都被 0（代表水）包围着。

岛屿的面积是岛上值为 1 的单元格的数目。

计算并返回 grid 中最大的岛屿面积。如果没有岛屿，则返回面积为 0 。

示例 1：

输入：grid = [[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]
输出：6
解释：答案不应该是 11，因为岛屿只能包含水平或垂直这四个方向上的 1 。

示例 2：

输入：grid = [[0,0,0,0,0,0,0,0]]
输出：0

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 50
• grid[i][j] 为 0 或 1

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2、代码：

#include <vector>

using namespace std;

class Solution
{
public:
    /**
     * @brief 计算二维网格中最大岛屿面积
     * @param grid 二维网格数组，1表示陆地，0表示水域
     * @return 最大岛屿面积（如果没有岛屿返回0）
     * 
     * 算法思路：
     * 1. 遍历网格中的每个单元格
     * 2. 当发现陆地（值为1）时，启动深度优先搜索
     * 3. 通过DFS计算当前岛屿面积并更新最大值
     */
    int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid)
    {
        // 处理空网格的特殊情况
        if (grid.empty()) {
            return 0;
        }
        
        int max_area = 0;  // 记录最大面积
        
        // 遍历所有网格单元
        for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {
                // 只在发现未访问的陆地时启动DFS
                if (grid[i][j] == 1) {
                    // 计算当前岛屿面积并更新最大值
                    max_area = max(max_area, dfs(grid, i, j));
                }
            }
        }
        return max_area;
    }

private:
    /**
     * @brief 深度优先搜索计算岛屿面积
     * @param grid 二维网格数组（会被修改标记已访问区域）
     * @param i 当前行坐标
     * @param j 当前列坐标
     * @return 当前岛屿的面积
     * 
     * 算法细节：
     * 1. 先进行边界检查，防止数组越界
     * 2. 检查当前是否为未访问的陆地（值仍为1）
     * 3. 标记当前单元格为已访问（置为0）
     * 4. 递归探索四个相邻方向并累加面积
     */
    int dfs(vector<vector<int>>& grid, int i, int j)
    {
        // 终止条件：坐标越界或遇到水域/已访问区域
        if (i < 0 || j < 0 || 
            i >= grid.size() || j >= grid[0].size() ||
            grid[i][j] == 0) {
            return 0;
        }

        // 标记当前单元格为已访问（沉岛法）
        grid[i][j] = 0;

        // 递归探索四个方向并累加面积
        return 1 + dfs(grid, i - 1, j)  // 向上探索
                 + dfs(grid, i + 1, j)  // 向下探索
                 + dfs(grid, i, j - 1)  // 向左探索
                 + dfs(grid, i, j + 1); // 向右探索
    }
};

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3、解题思路：

1. 遍历网格：逐个访问每个单元格，当遇到陆地（值为1）时，启动DFS计算该岛屿的面积。
2. ​DFS计算面积：递归访问当前单元格的上下左右四个方向，将访问过的陆地标记为0，同时统计所有连接的陆地单元格数量。
3. ​更新最大值：每次计算完一个岛屿的面积后，更新最大面积值。

4. 主函数 maxAreaOfIsland：

   • 遍历整个网格，对每个单元格进行检查。
   • 当发现陆地时，调用DFS函数计算该岛屿的面积，并更新最大面积。

5. ​辅助函数 dfs：

   • 检查当前单元格是否越界或是否为水（0），若是则返回0。
   • 将当前单元格标记为已访问（置为0），防止重复计算。
   • 递归访问当前单元格的上下左右四个方向，统计所有连接的陆地单元格数量之和，并返回该面积。