算法导论四：区间树上重叠区间的查找算法

1.实验内容

本次实验要求对红黑树进行修改，使其成为一颗区间树，并实现区间树上重叠区间的查找算法。具体任务是：

• 实现一个基于红黑树的区间树结构。

• 提供重叠区间查找功能，允许通过控制台输入待查询区间，并返回与之重叠的区间。

程序的输入是一个区间集合，来源于 insert.txt 文件。文件的第一行是区间个数，后续每行包含一个区间 [low, high]。程序的输出是控制台打印查找结果，即与输入查询区间重叠的所有区间。

2.实验目的

• 学习并实现 区间树 数据结构。

• 理解红黑树如何扩展为区间树，并能处理区间数据。

• 实现并掌握 区间重叠查询 算法，提升算法优化能力。

• 掌握如何用树结构优化区间查询问题，尤其是如何利用节点的附加信息（如最大区间上界 max）加速查询。

3.区间树的数据结构

区间树的每个节点包含以下信息：

• 区间的左端点和右端点。

• 节点的最大值，表示以该节点为根的子树中所有区间的右端点的最大值。

• 左子树和右子树的指针。

•  #define BLACK 0  // 黑色节点
   #define RED 1    // 红色节点
   ​
   // 区间结构体
   typedef struct interval {
       int low;   // 区间的下界
       int high;  // 区间的上界
   } interval;
   ​
   // 区间树节点结构体
   typedef struct IntervalTNode {
       int key;               // 节点的关键字（即区间的下界）
       bool color;            // 节点的颜色（红色或黑色）
       IntervalTNode *parent; // 父节点指针
       IntervalTNode *left;   // 左子节点指针
       IntervalTNode *right;  // 右子节点指针
       interval inte;         // 存储的区间信息
       int max;               // 存储子树的最大区间上界
   } IntervalTNode;
   ​
   // 区间树结构体
   typedef struct IntervalTree {
       IntervalTNode *root; // 区间树的根节点
   } IntervalTree;
   ​

4.源码 + 注释

#include <iostream>
 #include <iomanip>
 #include <fstream>
 #include <vector>
 #include <functional>
 ​
 using namespace std;
 ​
 #define BLACK 0  // 黑色节点
 #define RED 1    // 红色节点
 ​
 // 区间结构体
 typedef struct interval {
     int low;   // 区间的下界
     int high;  // 区间的上界
 } interval;
 ​
 // 区间树节点结构体
 typedef