蓝桥杯每日一题2023.9.21

蓝桥杯2021年第十二届省赛真题-异或数列 - C语言网 (dotcpp.com)

题目描述

Alice 和 Bob 正在玩一个异或数列的游戏。初始时，Alice 和 Bob 分别有一个整数 a 和 b，有一个给定的长度为 n 的公共数列 X1, X2, · · · , Xn。
Alice 和 Bob 轮流操作，Alice 先手，每步可以在以下两种选项中选一种：
选项 1：从数列中选一个 Xi 给 Alice 的数异或上，或者说令 a 变为 a ⊕ Xi。（其中 ⊕ 表示按位异或）
选项 2：从数列中选一个 Xi 给 Bob 的数异或上，或者说令 b 变为 b ⊕ Xi。
每个数 Xi 都只能用一次，当所有 Xi 均被使用后（n 轮后）游戏结束。游戏结束时，拥有的数比较大的一方获胜，如果双方数值相同，即为平手。
现在双方都足够聪明，都采用最优策略，请问谁能获胜？

分析

分析可知a ^ b = x1 ^ x2 ^ ... ^ xn

从高位向低位看，如果a,b两数相同则异或结果为0，如果a,b两数不同则异或结果为1，最先找到是1的那一方选手获胜。

两人是任意选择异或的数，也就是谁能得到最后一个1谁就可以获胜，eg1.如果现在a的值为0，b的值为0，现在A可以拿到最后一个1，a可以变为1，而b为0，A获胜。 eg2.如果现在a的值为1࿰